利用一个经典结论巧妙解题，真实用

一、结论:AC=BD (如图1,图2)

二、其它结论(如图5)

①△AEC≌△DFB (包括边、角相等结论);

②四边形ECBF(AEDF)为平行四边形(包括对边平行相等结论，此处BC∥EF比较常用);

③S△AOC=S△BOD (同底等高);

④S△AOD=S△BOC.

三、结论应用

例1 如图6，已知直线y=-x+3分别与x轴、y轴交于点A,B两点，与双曲线y=k/x交于

EF两点.若AB=3EF，则K的值是_______.

解 利用上述结论AE=BF，结合AB=3EF，可得AE=EF=BF=√2.

又因为∠OAB=45°，可得AH=EH=1,

易得点E坐标为(2,1)，可求得K=2.

例2 (沪州中考题)如图7，一次函数y=kx+b(k＜0)与反比例函数y=m/x的图象相交于点AB两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4,1)

(1)求反比例函数的解析式;

(2)连结OB，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式.

例3 (丽水中考题)如图8，点E,F在函数y=k/x(x＞0)的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A,B，且BE:BF=1:m.过点E作EP⊥y轴于点P，已知△OEP的面积等于1，则k的值是______，△OEF的面积是______.(用含m的式子表示)