一、试题呈现:平淡无奇道本质
试题 (2017年广东中考题)如图1，在平面直角坐标系中，o为原点，四边形ABCD是矩形，点A,C
的坐标分别是A(0,2)和C(2√3,0)，点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合).连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.
(1)填空:点B的坐标为_______.
(2)是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形?若存在，请求出AD的长度;若不存在，请说明理由.
(3)①求证:DE/DB=√3/3；
②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式(可利用①的结论)，并求出y的最小值.
2017年广东省中考压轴题的设计，一如既往地以动态变化类为基架，呈现方式自然朴实，淡化了压轴题的复杂计算，考查层次分明，不同水平的学生可以充分展示自己不同的探究深度.着重考查了三角函数、勾股定理的应用、二次函数求最值和代数综合运算等初中数学的核心内容，较好地体现了中考数学压轴题的选拔功能.
二、试题特色:关注学生，设问递进立意高
虽然是压轴题，但注重人性化，起点低，人口宽，不同层次的学生都能得到相应的分数.
第(1)问的问题情境熟悉，注重基础性的考查，关爱基础较差的学生，使他们也有展示的机会，体现人文性;
第(2)问考查了对分类讨论思想.运动类问题中，多数都以考查分类讨论思想方法为目的，而研究某个三角形变化的形状，可谓是这类问题的一种常规而经典的设计方式.比如这里，研究△DEC为等腰三角形，除了确定哪两条边相等，还需要讨论被动点E会出现边OC上，或OC的延长线上的两种情况.当点E在边OC上(如图1(a))时，易知DC=EC,∠EDC=∠ECD=30°,△DBC为等边三角形，从而得到∠DAB=∠DBA=30°，所以AD=BD=BC=2;当点E在OC的延长线上(如图1(b))时，易知DC=EC，∠CED=∠CDE=15°,∠ABD=∠ADB=75°，因此AD=AB=2√3.这里考查了学生的基本技能和基本思想.
第(2)问递进到第(3)问，称得上独具匠心，关注优等生的能力发展.这样的设问注意到了能力层次的要求和问题间的关联，较好地体现了中考数学压轴题的选拔功能.
三、试题分析:注重基本“套路”，突出数学思想
1.重视基本图形
解决几何问题的一个基本套路，首先要认真分析条件，将条件与相关“基本图形”结合起来，利用这个“基本图形”的性质，获得相应的结论.有时图形中不一定有与条件匹配的“基本图形”，这时还需要联想相关知识作辅助线构造出相关的“基本图形”;再利用这个“基本图形”的性质，获得相应的结论，达到解决问题的目的.
对于第(3)问①的证明，容易得到:
评注几何综合题的图形中往往隐去了基本图形的一部分，如果能联想到相应的基本图形，并能适时发现和添出辅助线(辅助圆)，再现基本图形，解题思路就会柳暗花明.可以这样说，一种辅助线作法对应着一个基本图形，辅助线就是把残缺的基本图形补充完整，从而利用基本结论解题
2.突出数学思想
本题并非是解题方法和技巧的机械运用，而是巧妙考查了学生的化归思想、建模思想、分类思想、方程与函数思想等，强化了对数学理性思维的能力要求，展现了数学的学科价值和人文价值.
(1)分类讨论思想
第(2)问思路容易形成，第一次分类讨论，需要确定△DEC中谁是顶点.第二次分类讨论，需要讨论主动点D在对角线AC上运动时，被动点E在x轴上，会出现边OC上，或在OC的延长线上的两种情况.
(2)建模思想
第(3)问①的证明:无论是建立“K”型相似的基本模型，或是证明B,D,E,C四点共圆的解决办法，都是在提炼基本模型，以模解题，打破思维定势，化陌生为熟悉，化非常规为常规.这将有助于学生体验数学基本经验在解决实际问题中的价值和作用，强化应用意识.
(3)方程与函数思想
二次函数是初中代数的核心内容，历来都是中考必不可少的一项内容.解第(3)问②通过面积问题，灵活使用方程与函数知识，表现出本题的命题的基础性、实用性和教学的导向性.
近年中考中特别重视突出数学思想方法的考查.因此，在平时的教学中，要注意体会、归纳教材、题目中的数学思想方法.尤其在中考复习时，教师更应有意识、有目的、适时地渗透数学思想方法，培养学生有效利用数学思想方法解决相关问题的能力.
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