《幂的运算》解题策略

乘方运算是我们学习了加减乘除运算后的第五种运算，乘方运算的结果称为“幂”，因此，乘方运算也称为幂的运算。在初中数学教材《幂的运算》一章的学习过程中，学生感觉困难重重，主要原因有两点：一是对幂的内涵理解不够，导致计算方法(公式)棍淆；二是思路不明确，无从下手.本文将通过对运算法则的归类揭示乘方运算的内涵，从而得出解题的策略.

一、幂的运算公式及应用

幂的运算公式如下表:

通过上表可以看出，两个幂的运算公式满足下列三条规律(记住这三条规律，可以避免公式混淆):

1.越低级的运算，对幂的要求越高

幕的加减运算(一级运算)，要求两个幂的底数和指数都相同;幂的乘除运算，要求两个幂的底数和底数中有一项相同;幂的乘方运算则没有要求.

2.幂的运算过程中，两个幂的相同部分不变

幂的加减运算中，底数和指数都不变，系数相加减(即:合并同类项).幂的乘除运算中，底数相同，则底数不变;指数相同，则指数不变. 幂的乘方运算中，底数不变二-

3.底数之间的运算，用原运算符号，指数之间的运算，用原运算符号的降级运算符号(各运算之间的降级关系如下表)

幂的加法(或减法)运算中，系数处于低层，仍用原运算——加法(或减法)运算.幂的乘法(或除法)运算中，若指数根同，则指数不变，底数仍用原运算——乘法(或除法)运算;若底数相同，则底数不变，指数处于上层，则按下表中的降级规律，用对应的加法(或减法)运算.幂的乘方运算，底数不变，指数降级为乘法运算.

疑问:在幂的运算过程中，两个幂不符合上述运算特征怎么办?

这是学生在学习幂的运算过程中遇到的最常见的困难，解决的方法是“转化”。通过转化两个幂的底数或指数，从而使两个幂达到符合相应运算的条件.具体转化方法如下:

1.化为底数相同

如果两个幂的底数可以化成同一个数的幂的形式，那么这两个幂就可以用幂的乘方公式，把它们化作同底数幂.

二、求有关幂的等式中未知数的方法

当两个相等的幂的底数相等时，它们的指数也相等，如已知a²=aⁿ，则n=2;当两个相等的幂的指数相等时，它们的底数也相等，如已知3ⁿ=xⁿ，则x=3.当两个相等的幂的底数和指数都不相同时，则无法直接转化为整式方程求未知数的值，此时需要转化两个幂的底数或指数，使它们相同.当等式两边有多个幂时，需要依据运算符号进行运算，先转化成只有两个幂的等式再进行求解.

分析 因等式两边有三个幂，且字母m在指数上，故需要先计算出等号左边的积，使等号两边各保留一个幂，然后再化底数相等，最后用指数相等列等式.

三、比较幂的大小的方法.

当两个幂的底数相同时，通过比较他们的指数可以判断它们的大小.

小结 在学习《幂的运算》这一章节内容时，记住公式是解题的基础，熟练掌握转化底数和指数的方法是解题的关键.分析题目中幂的运算所需要的条件，可以明确解题思路;观察幂的底数和指数的特点，可以明确解题的具体过程.