七上数学：绝对值化简问题的归类分析1

绝对值化简是初中数学中的难点之一，本文将此类问题大致归纳为以下十种情况，进行举例分析.

一、已知不等式的解集，化简绝对值

例1 已知:x＜-1，化简:∣3x+1∣-∣1-3x∣.

分析 要去掉题中绝对值，明确3x+1,1-3x的符号是关键.这里根据条件，运用不等式的性质就可以得出求出3x+1,1-3x的符号.根据不等式的性质2，由x＜-1，得3x＜-3.又根据不等式的性质1，得3x+1＜-2，这就确定了3x+1的符号为负号.

同理，根据不等式的性质3，由x＜-1，得-3x＞3.又根据不等式的性质1，得1-3x＞4，所以得出1-3x的符号为正号，这样就可以轻松化简.

二、求出不等式的解集后，再化简绝对值

例2 已知2(1-x)＜-3x，化简：∣x+2∣-∣-4-2x∣.

分析 要去掉绝对值，就得知道x+2,-4-2x的符号.要知道x+2,-4-2x的符号就得知道x地解集，要知道：地解集就要运用不等式的解法求出其解.求出x地解集后，由例1的方法就可以确定x+2,-4-2x,的符号，进而化简绝对值.

三、已知不等式的解集，化简多重绝对值

例3 已知x＜-3，化简：∣3+∣2-∣1+x∣∣

分析 要去掉绝对值符号，我们只能从最里面一层一层的去掉.先根据不等式的性质，用例1的方法判断1+x的符号，去掉第一个绝对值，然后再合并同类项后判断符号，去掉第二个绝对值，最后去掉第三个绝对值.解答本题的关键是确定去绝对值符号的顺序.

四、已知不等式组的解集，化简绝对值

例4 -2＜x＜3，化简：∣x+2∣-∣x-3∣

分析 要去掉绝对符号，只要知道x+2，x-3的符号即可.但是与上面的例题的情况不一样，这是不等式组的解集，该如何用呢？实际上只要我们按照不等式的性质代进去一试结论就有了.根据不等式的性质1，由-2＜x＜3，得0＜x+2＜1.同样可以确定x+2的符号为正号.又根据不等式的性质，由-2＜x＜3，得-5＜x+3＜0，可以确定x-3的符号为负号.这样去绝对值符号就迎刃而解.

五、解答不等式组，再化简绝对值

未完待续，请看绝对值化简问题的归类分析2。