勾股定理的几种简单应用

勾般定理是数学中一个重要的定理之一，是解决有关直角三角形问题的有效途径，也是沟通几何与代数的一个重要桥梁，它的应用十分广泛.现举几例，供同学们赏析.

一、勾股定理在网格中的应用

例1已知正方形的边长为1，(1)如图a，可以计算出正方形的对角线长为根号2.

①分别求出图(b)，(c)，(d)中对角线的长＿.

②九个小正方形排成一排，对角线的长度

(用含n的式子表示)为＿.

分析：借助于网格，构造直角三角形，直接利用勾股定理.

二、勾般定理在最短距离中的应用

例2 如图，已知C是SB的中点，圆锥的母线长为10cm，侧面展开图是一个半圆，A处有一只蜗牛想吃到C处的食物，它只能沿圆锥曲面爬行.请你求出蜗牛爬行的最短路程.

分析 在求解几何图形两点间最短距离的问题时，将几何体表面展开，求展开图中两点之间的距离，展开过程中必须要弄清楚所要求的是哪两点之间的距离，以及它们在展开图中的相应位置.

点评：在求立体几何图形的问题时，一般是通过平面展开图，将其转化成平面图形间题，然后求解.

三、勾股定理在生活中的应用

例3 如图，学校有一块长方形花园，有较少数同学为了避开拐角走“捷径”，在校园内走出了一条“路”.请同学们算一算，其实这些同学仅仅少走多少步路，却踩伤了花草.(假设1步为0.5m)

点评：走“捷径”问题为出发点是常遇到情况，在考查勾股定理的同时，融入了环保教育:少走几步路，就可以留下一片期待的绿色.

四、勾股定理在实际生活中的应用

例4 小华想知道自家门前小河的宽度，于是按以下办法测出了如下数据:小华在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°，小华沿河岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小华计算小河的宽度.

点评：此题考查直角三角形的应用，解答本题的关键在于画出示意图，将问题转化为解直角三角形的问题.