利用一次函数，解决实际问题

一次函数的运用非常广泛，与其相关的知识是每年中考中的热点，本文列举了一次函数在生活中的运用的点点滴滴。教学过程中让数学知识与实际生活知识结合教学，可以提高教学的趣味性，增加学生课堂的参与度。

一、商城购物中的应用

在购物过程中，各个商场往往会采取不同的销售策略来吸引消费者，如果此时能够充分利用一次函数，就好像有了火眼金睛，可以看穿商家的销售策略，从而找到最适合自己的购物方式。

例1：国庆期间，甲乙两个商城为了促销，都发布了新的促销方案。甲商城只要花200元购买VIP卡，所有的商品都按6折销售。乙商城是全场一律8折，有一种椅子商品甲乙两家的标价均为250元，小明的爸爸要买x把椅子。（1）小明想要知道买几把椅子时，在两家商场购买椅子的花费都是一样的？（2）如果小明的爸爸要买5把椅子，在哪个商城买椅子比较划算？

点拨：本题通过甲乙两个商城中购买椅子的总价与数量的关系，得出了最适合的购物方式，真正做到了学以致用，此类问题可以提高学生对于学习一次函数的兴趣，在教学过程中应该多采用这些例子，提高教学的趣味性。

二、追及问题中的应用

追及问题在一次函数中的应用一般与一次函数的图像结合起来考查，需要学生对一次函数的图像有深入的了解。在图像中，直线的斜率代表速度，而运动的直线与x轴围成的面积表示运动的距离。下面的例题就是一次函数图像与追及问题结合的典型例题。

点拨：本题通过函数图像，运用待定系数法求解函数问题，是一道基础问题，体现了数形结合的数学思想。本题的关键在于将图像中的坐标条件转化为函数解析式，然后根据函数的解析式，代入相关数值就可以得到所求的结果。

三、居民用水问题中的应用

一次函数的知识在居民用水中也有运用，由于鼓励节约用水，有些城市的用水政策式超过一定量后就要提高水的价格，居民如何确定每月水费的多少呢？这其中就要用到一次函数的知识，下面的例子就是一道典型例题。

例3：北京市为了加强对节约用水的管理和鼓励市民节约用水，制定了新的每月每户用水收费政策：用水不超过8立方米时，每立方米收费1元；超出8立方米时，超出部分每立方米收费2元。

（1）设小强家每个月的用水量时x立方米，应交水费y元，求y关于新的函数解析式。

（2）如果小强家上个月用了10立方米的水，你知道他们家交了多少钱水费吗？

点拨：本题中运用一次函数解决了居民用水这一实际问题，由于不同的用水量，计价方式不同，分类讨论必不可少。一次函数问题中运用分类讨论时非常常见的一种问题形式，老师在教学过程中应当对此类问题重点教学。