【典例赏析】

（2017•黑龙江）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有　 　个三角形．

【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，

第2个图形中一共有1+4=5个三角形，

第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，

…

第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，

当n=2017时，4n﹣3=8065，

故答案为：8065．

【考点解析】

规律型：图形的变化类．图形类的题其实间接考察的是数字之间的规律，通常所找的数是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

找数字之间规律的方法：

快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。

【解题思路】

结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4，也就是我们常见的等差数列。

等差数列是我们经常会考察到的一种数字规律，只要记住公式，就能立马做出这道题，公式就是：第n项数=首项+（n-1）公差

【考点点评】

此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题。

大家掌握这个方法了吗？可以试着做一下这道题。

【课后习题】

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_______块，第n个图形中需要黑色瓷砖_________块（用含n的代数式表示）.（海南省2006年初中毕业升考试数学科试题（课改区））