【专题点拨】

动态型问题一般是指以几何知识和图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题，常见的运动对象有点动、线动和面动；其运动形式而言就是平移、旋转、翻折和滚动等。

动态型试题其特点是集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活，多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展同学们的空间想象能力。

解答动态型试题的策略是：

（1）动中求静，即在运动变化中探索问题中的不变性；

（2）动静互化，抓住静的瞬间。找到导致图形或者变化规律发生改变的特殊时刻，同时在运动变化的过程中寻找不变性及其变化规律。

【典例赏析】

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，

在△ABE和△DCF中，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴∠ABE=∠DCF，

在△ADG和△CDG中，

∴△ADG≌△CDG（SAS），

∴∠DAG=∠DCF，

∴∠ABE=∠DAG，

∵∠DAG+∠BAH=90°，

∴∠BAE+∠BAH=90°，

∴∠AHB=90°，

∴AG⊥BE，故③正确，

同法可证：△AGB≌△CGB，

∵DF∥CB，

∴△CBG∽△FDG，

∴△ABG∽△FDG，故①正确，

∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，

又∵∠DAG=∠FCD，

∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD，tan∠DAG，故④正确

取AB的中点O，连接OD、OH，

∵正方形的边长为4，

∴AO=OH=1/2×4=2，

由勾股定理得，OD=2·根号5，

由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，

DH最小=2·根号5﹣2．

无法证明DH平分∠EHG，故②错误，

故①③④⑤正确，

故选C．

【考点解析】

考点一：相似三角形的判定与性质；

考点二：全等三角形的判定与性质；

考点三：正方形的性质；

考点四：解直角三角形．

【解题思路】

首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．

【考点点评】

此题考察的是点动引起的线动问题，考察的并不难，主要抓住运动中的不动，即无论E、F怎么动，△ABE和△DCF，△AGB和△CGB，△ADG和△CDG永远是全等的，在利用全等性质结论显而易见。

同学们做出来了吗？大家可以尝试做一做下面这道题。

【课后习题】