初中数学最值问题：胡不归、阿波罗氏圆最值问题

数学故事：从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路。由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径A→B(如下图所示)，而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭。

邻居劝慰小伙子时告诉他说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归?......何以归”。

这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家?倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢?

这就是风靡千百年的“胡不归问题”。

下面我们一起研究一下这个课题。