人教版数学七年级上册第二章整式的加减知识点

人教版数学七年级上册

第二章 整式的加减

2.1整式

①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写。例如，100×t可以写成100·t或100t。

②我们来看几个式子：

100t，0.8p，mn，a2h，-n，

这些式子有什么特点呢？

这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式（monomial）。

③解释一 下：

⑴单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。例如，单项式100t，a2h，-n的系数分别是100,1，-1。单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。

⑵一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree of a monomial）。例如，在单项式100t中，字母t的指数是1,100t的次数是1；在单项式a2h中，字母a与h的指数的和是3，a2h的次数是3.

温馨提示：对于单独一个非常的数，规定它的次数为0.

④举个栗子：

x2+2x+18

⑴像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。其中每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constant term）。例如，多项式u-2.5的项是u与-2.5，其中-2.5是常数项；多项式x2，2x与18，其中18是常数项。

⑵多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（degree of a polynomial）。例如，多项式u-2.5中次数最高项是一次项u，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+18中次数最高项是二次项x2，这个多项式的次数是2。

⑤单项式与多项式统称为整式（integral expression）。例如，上面见到的单项式100t，0.8p，mn，a2h，-n，以及多项式u+2.5，u-2.5，3x+5y+2z，ab-πr2，x2+2x+18等都是等式。

考考你：

u+2.5,3x+5y+2z，ab-πr2的项分别是什么？次数分别是什么？

解（自己试着做一做）：

2.2整式的加减

①像100t与-252t，3x2与2x2，3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

温馨提示：

注意分配律的使用哦！

温馨提示：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5也可以写成5+5x-4x2。

③去括号时符号变化的规律：

⑴如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

⑵如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）。

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得

+（x-3）＝x-3，

-（x-3）＝-x+3.

这也符合以上发现的去括号规律。

我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简。

小知识：

顺水航速＝船速+水速

逆水航速＝船速－水速

④整式加减的运算法则：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

温馨提示：如遇x-2（x-y2）+（-x+y2），其中x＝ -2，y＝。像这样求这个算式的值，可以先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便！