初中数学一元一次方程解法和列方程应用题思路方法相关知识点总结

一元一次方程和列方程应用题知识点总结:

【核心提示】

一 、 一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。解含分母的方程时要找出分母的最小公倍数，去掉分母，一定要添上括号，这样不容易出错.解含参数方程或绝对值方程时，要学会代入和分类讨论。列方程解应用题，主要是列方程，要注意列出的方程必须能解、易解，也就是列方程时要选取合适的等量关系。

二、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）；（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示；（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．；（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含；列出方程．；（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值；（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值.

三【典型例题】

例1已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，求a的值.

分析因为两方程的解相同，可以先解出其中一个，把这个方程的解代入另一个方程，即可求解.认真观察可知，本题不需求出x，可把2x整体代入.

解:由2x+3=2a，得2x=2a－3.

把2x=2a－3代入2x+a=2得

2a－3+a=2，

3a=5,

分析这是一个非常好的题目，包括了去分母容易错的地方，去括号忘变号的情况.

解两边同时乘以6，得

6x－3(x－1)=12－2(x+1)

去分母，得

6x－3x+3=12－2x－2

6x－3x+2x=12－2－3

5x=7

x=5/7

例3 甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48,一列快车从乙站开出,每小时走60公里,试问：

若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少小时,两车才能相遇?（一元一次方程解）

设再用x小时两车相遇

48(x+1)+60x=162

48x+48+60x=162

108x=114

x=57/53

两车同时同行（快车在后面）,几小时可以追上慢车?（一元一次方程解）

设x小时后追上

60x-48x=162

12x=162

x=13.5小时

答：13.5小时后追上

例4 一搜客船从A地出发到B地顺流行驶,用了2.5小时；从B地返回A地逆流行驶,用了3.5小时,已知水流的速度是4千米∕ 时,求客船在静水中的平均速度?（一元一次方程解）

设客船静水速度为每小时x千米

2.5(x+4)=3.5(x-4)

2.5x+10=3.5x-14

3.5x-2.5x=10+14

x=24

答：客船静水速度为每小时24千米

例5 一队学生练习行军,以每小时5公里的速度步行,出发3小时后,学校通讯员以每小时60公里的速度追上去,文通讯员经过多少小时追上学生队伍?（一元一次方程解）

设x小时后追上

60x=5（x+3)

60x=5x+15

55x=15

x=3/11

答:略

例6 一列慢车从某站开出,每小时行48km,过了一段时间,一列快车从同站出发与慢车通向而行,每小时行72km,又经过1.5小时追上慢车,快车开出前,慢车已行了多少小时?（一元一次方程解）

设慢车已经行了x小时

48x+48×1.5=72×1.5

48x+72=72*1.5

48x=36

x=0.75

答：慢车已经行了0.75小时

例7 一个人从甲村走到乙村,如果他每小时走4千米,那么走到预定的时间,离乙村还有1.5千米;如果他每小时走5km,那么比一定时间少用半小时就可以到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米?（一元一次方程解）

设预定时间为x小时

4x+1.5=5(x-0.5)

4x+1.5=5x-2.5

5x-4x=1.5+2.5

x=4

甲乙路程：4×4+1.5=17.5千米

例8 甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从同一地点背道而行,那么经过2分钟他们两人就要相遇.如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相遇.如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度?(一元一次方程)

设甲速度为每分钟x米,乙速度为每分钟400/2-x米

20x-20（400/2-x）=400

x-(200-x)=20

x-200+x=20

2x=220

x=110

400/2-x=200-110=90

答：甲速度为每分钟110米,乙速度为每分钟90米