浙教版数学七上「每日一学」 有理数

【今日目标】

1．学习理解有理数的概念；

2. 学习掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．

有理数

【概念定义】

正整数、0、负整数统称整数。

正分数、负分数统称分数。

整数和分数统称为有理数。

【有理数的分类】

（1）按整数、分数的关系分类：

（2）按正数、负数与0的关系分类：

【要点诠释】

（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.

（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π。

（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．

1．下面说法中正确的是( )．

A． 非负数一定是正数．

B． 有最小的正整数，有最小的正有理数．

C．-a 一定是负数．

D ．正整数和正分数统称正有理数．

【答案】D

【解析】

(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当 a 为负数或0时，则 -a 为正数或0，而不是负数；(D)对

【总结】

一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.

【变式1】

判断题：

（1）0是自然数，也是偶数．（ ）

（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ）

（3）整数又叫自然数.（ ）

（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ）

【答案】√，x, x, x

【变式2】

下列四种说法，正确的是( ).

(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数

(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数

【答案】D

2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.

1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,-7/23.

正整数集合:{ …}， 负整数集合:{ …}，

整数集合:{ …}， 正分数集合:{ …}，

负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，

非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.

【答案】

正整数：1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265；

负分数：-3.88，-7/23；

分数：0.0708，3.14159265，-3.88，-7/23；

非负数：1,0.0708， 3.14159265，0；

非正数：-700, -3.88, 0, -7/23

【解析】

【总结】

填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数.

【变式1】

（2014秋•惠安县期末）在有理数 -2/3、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有 个．

【答案】2.