新初二，全等三角形经典难题小测

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全等三角形难点小测　

一、解答题

1．如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．

2．如图，已知：正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF．

3．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD=AC．

4．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．

5．如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．

6．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ．

7．如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．

8．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P为△ABC内一点，∠PBC=∠PCA，求∠BPC的值．

9．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（　　）

A．等于顶角B．等于顶角的一半

C．等于顶角的2倍D．等于底角的一半

10．等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于（　　）

A．腰上的高B．腰上的中线C．底角的平分线D．顶角的平分线

11．如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交于E，交AC于F，求证：EF=BE﹣CF．

12．如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．

（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；

（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．

13．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．

求证：（1）△BAD≌△CAE；

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

14．如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．

15．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．

16.如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=．

17.如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2=______度．

18.如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是（　　）

A．50° B．60° C．100° D．120°

19.如图，△ABC≌△DEC，∠A=70°，∠ACB=60°，则∠E的度数为（　　）

A．70° B．50° C．60° D．30°

20.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．

21．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．

（1）求证：△CBD≌△CAE．

（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

22．如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）求∠PBQ的度数．

23．如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．

（1）用含有t的代数式表示CP．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？