名师指导直接法、定义法、相关点法求轨迹方程！

本内容主要研究直接法求轨迹方程.根据已知条件及一些基本公式如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，直接列出动点满足的等量关系式，将关系式坐标化，从而求得轨迹方程。

归纳整理：

当所求动点的要满足的条件简单明确时，直接按“建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、限制说明”五个基本步骤求轨迹方程, 称之直接法.

总结：

1.用直接法求轨迹方程的步骤：建系，设点，列方程化简，其关键是根据条件建立x，y之间的关系F(x，y)=0．

2.求轨迹方程时，最后要注意它的完备性与纯粹性，多余的点要去掉，遗漏的点要补上．

本内容主要研究定义法求轨迹方程.通过图形的几何性质判断动点的轨迹是何种图形，再求其轨迹方程，这种方法叫做定义法.运用定义法，求其轨迹，

一要熟练掌握常用轨迹的定义，如线段的垂直平分线，圆、椭圆、双曲线、抛物线等，

二是用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量．

整理：

熟悉一些基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键.

圆：到定点的距离等于定长

椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）

双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）

抛物线：到定点与定直线距离相等.

总结：

1.用定义法求轨迹方程.熟练掌握常用轨迹的定义，如线段的垂直平分线，圆、椭圆、双曲线、抛物线等，例如圆到定点的距离等于定长，椭圆到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离），双曲线到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离），抛物线到定点与定直线距离相等.

2.求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量．

本内容主要研究相关点法求轨迹方程.当题目中的条件同时具有以下特征时，一般可以用相关点法求其轨迹方程：某个动点P在已知方程的曲线上移动；另一个动点M随P的变化而变化；在变化过程中P和M满足一定的规律. 相关点法的关键在于找到动点和其相关点坐标间的等量关系.