函数三要素题型的解法总结

函数三要素分别是定义域、对应关系和值域，由这三要素产生的直接题型有求函数的定义域，求函数解析式以及求函数值域。本文总结了这三种题型的常用解法。

1.为什么要求定义域？

这个问题大家有没有想过呢？这就好像为什么你去市场买鱼要挑你会做的鱼买，函数也是这样，对于实数集R上的所有数有些函数是不能完全处理的，比如Y=1/X这个函数它就处理不了X在0这一点，X=0这一点对于这个函数来说没有意义，因此需要把它去掉。

所以定义域其实是一个集合，一个函数能处理的X的集合，做题前求定义域就是在找出这些能被有效处理的点。

2.怎么找出有效点的集合呢（怎么求函数定义域）

1. （1）F(x)为整式型函数时，定义域为R

（2） F(x)为分式型函数时，分母应不为0

（3） F(x)为偶次根型函数时，被开方数应非负

（4） 对数函数的真数必须大于零

（5）复合函数的定义域应为各基本函数定义域的交集，例：

上图是个复合函数，其定义域要求应为：

求解定义域是一类基础题，解出X的范围即为函数的定义域，注意要写成集合的形式。

3.如何求解函数解析式？

（1）待定系数法（已知函数是某一类型函数，直接设函数解析式）

（2）配凑法（难度大，灵活，要抓住式子结构，整体代换）

3.换元法（简单灵活，直接替换）

比较上一题做法较简单很多

4.消去法（在换元的基础上再次换元形成方程组，将函数当未知数解出）

把f(t)和f(-t)当未知数解出来，求得f(x)

5.赋值法（求解抽象函数解析式，常令x=y,x=-y等）

4.求解函数值域

（1）图像观察法（简单函数，可直接画出图像的）

（2）配方法（二次函数）

（3）换元法（复杂函数，如带根式）

（4）分离常数法（形如y= ax+b/cx+d 的分式函数）

以上就是我在做函数三要素题型中总结的常用方法，例题都是网上寻找，以例题应证方法，大家学习了做题方法后就可以通过刷题来加深理解，达到掌握，方便进行以后综合题型的拓展！