圆的定义
(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫圆
(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
判定一个点P是否在⊙O上
设⊙O的半径为R，OP＝d，则有
d>r，点P在⊙O 外；
d＝r，点P在⊙O 上；
d<r，点P在⊙O内．
与圆有关的角
(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．
性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．
(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．
性质：
①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半
②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角
④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角
(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角
弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角
弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半
圆的性质
(1)旋转不变性
圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心
在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等
(2)轴对称
圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴
垂径定理及推论
1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧
4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦
5)平行弦夹的弧相等
三角形的内心、外心、重心、垂心
(1)三角形的内心
是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．
(2)三角形的外心
是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．
(3)三角形重心
是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示
(4)垂心
是三角形三边高线的交点．
切线的判定、性质
(1)切线的判定、
①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线．
(2)切线的性质
①圆的切线垂直于过切点的半径．
②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点．
③经过切点作切线的垂线经过圆心．
(3)切线长
从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．
(4)切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
圆内接四边形和外切四边形
(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角
(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．
直线和圆的位置关系
设⊙O半径为R，点O到直线l的距离为d．
(1)直线和圆没有公共点----直线和圆相离----d>R．
(2)直线和⊙O有唯一公共点------直线l和⊙O相切---d＝R．
(3)直线l和⊙O有两个公共点---直线l和⊙O相交---d<R．
圆和圆的位置关系
两圆的性质
(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线
(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点
圆中有关计算
圆的面积公式：周长C＝2πR
圆心角为n°、半径为R的弧长
圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积
弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算
圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱
体积为，侧面积为2πRl，全面积为圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有
重点、热点
垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理.运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题.
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