知识要点

1．正方形面积公式；边长×边长；对角线×对角线÷2

2．长方形面积公式；

3．平行四边形面积公式，学会画平行四边形的高；

4．三角形面积公式，学会画三角形的高；

5．梯形面积公式．

经典例题

例1

有大、小两块菜地，都是正方形．小菜地的对角线是8米，大菜地的边长是8米，那么，大菜地的面积是小菜地的________倍．

「思路分析」考察正方形两种面积公式．大菜地面积为边长×边长=8×8=64平方米，小菜地面积为对角线×对角线÷2=32平方米，所以大菜地面积是小菜地的64÷32=2倍．

【扩展】由正方形的对角线公式，可以进一步推导出等腰直角三角形的面积公式为斜边×斜边÷4．

「答案」2．

例2

八个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形．已知大长方形的周长是56厘米，那么大长方形的面积是________平方厘米．

「思路分析」图中2个小长方形的长和3个小长方形的宽重合成一条直线，所以对小长方形而言，有2个长=3个宽．大长方形的长等于小长方形的2个长加1个宽，所以大长方形的长=3个宽+1个宽=4个宽。

而大长方形的宽等于小长方形的3个宽，

那么大长方形的周长=4个宽+4个宽+3个宽+3个宽=14个宽．由于大长方形的周长是56厘米，所以小长方形的宽是56÷14=4厘米，长是4×3÷2=6厘米．小长方形的面积就是6×4=24平方厘米．大长方形由8个小长方形组成，那么大长方形的面积就是24×8=192平方厘米．

「答案」192．

例3

如图所示，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是4、9、13．图中两个阴影平行四边形的面积是________和________．

「思路分析」通过此题掌握平行四边形底和高的选取．对第一个平行四边形而言，底为小正方形的边长4，高为中正方形的边长9．所以它的面积是4×9=36；第二个平行四边形的底为大、中两个正方形边长的差，为13-9=4．高为大正方形的边长13，所以它的面积是4×13=52．

「答案」36，52．

例4

在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且

厘米，

厘米．那么直角梯形ABCD的面积是________平方厘米．

「思路分析」考察梯形面积公式．在等腰直角三角形中，两条直角边长相等．于是在三角形ABE中，AB=AE，在三角形CDE中，CD=CE．因此AB+CD=BE+EC=BC，所以BC边的长度为10+20=30厘米．带入梯形面积公式，梯形面积为30×30÷2=450平方厘米．

「答案」450．

例5

如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是10厘米和8厘米，那么左图阴影部分的面积分别是________平方厘米，右图阴影部分的面积分别是________平方厘米．

「答案」8，32．

「详解」考察三角形面积公式以及底和高的选取．只要能找出三角形的一组底和高，即可求出面积，所以我们需要找到最合适的，已知的一组底和高．在此需要强调钝角三角形的高，需要画辅助线延长底边．

练习题：

1.大正方形面积是49平方厘米，它的内部有三个小正方形，其中左下角的正方形面积是4平方厘米，右上角的正方形面积是9平方厘米，那么中间的阴影正方形面积是________平方厘米．

「答案」4．

2.下图用7个小长方形拼成了一个大长方形．如果大长方形的周长是68厘米，那么它的面积是________平方厘米．

「答案」280．

3.如图所示，上面的正方形边长是3厘米，下面的长方形长为7厘米，宽为3厘米．那么图中阴影平行四边形的面积为________平方厘米．

「答案」12．

4.在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且

厘米．那么直角梯形ABCD的面积是________平方厘米．

「答案」50．

5.如图所示，两个正方形的边长分别为10厘米和6厘米，那么图中阴影三角形的面积为________平方厘米．

「答案」20．