如图,KM是平行四边形KLMN的对角线,∠LKM=∠NKM.
(1)求证:KL=LM;
(2)若KL=2,KM=2,求平行四边形KLMN的面积.
分析
(1)等角对等边=>KL=LM;
(2)证明KLMN是菱形,利用菱形面积公式求解.
实际操作
(1)∵四边形KLMN是平行四边形,
∴KN∥LM,
∴∠NKM=∠LMK,
∵∠LKM=∠NKM,∴∠LKM=∠LMK,
∴KL=LM;
(2)连接LN交KM于O,
∵四边形KLMN是平行四边形,KL=LM,
∴四边形KLMN是菱形,
∴KM⊥LN,OK=OM=1/2KM=√3,
OL=ON=1/2LN,
∴OL^2=KL ^2-OK ^2=4-3=1
∴OL=1,
∴LN=2OL=2,
∴平行四边形KLMN的面积=
KM·LN/2=1/2×2×2=2.
综述
1.本题是中考的几何基础题,主要考查平行四边形的性质,菱形的判定,勾股定理,菱形的性质及面积计算,分值6~7分。
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