高中物理图像斜率、面积的物理意义

一、物理图像中的斜率的物理意义

物理图像中的斜率，有“切线斜率”与”连线斜率“两种，如下图：

切线和连线

PN为切线斜率，PO为连线斜率。斜率的物理意义一般可以通过纵坐标和横坐标的量纲之比可以揭示出来，比值的单位与某物理量的单位相同，基本可判断就是该物理量的单位，斜率就代表该物理量，否则可能就没有意义。

那么切线斜率和连线斜率又怎么区分呢？

1.如果某物理量A满足A=δy/δx或者按这种变化量之比定义的,它的意思是纵坐标物理量y在横坐标物理量x累积效果，则为切线斜率。如：x-t图（v=δx/δt按这个定义的），v-t图（加速度a=δv/δt按这个定义的），φ-t图（感应电动势E=Nδφ/δt按这个定义的），φ-x图，等等，它们都具有累积效果。

2.如果某物理量A满足A=y/xx或者按这种物理量之比定义的，但不满足A=δy/δx,它的意思是纵坐标物理量y和横坐标物理量x具有状态对应关系，而不满足累积关系，则为连线斜率。如：U-I图斜率表示电阻，F-q图斜率表示电场强度，它们只有状态对应关系，没有累积效果。这些只有连线斜率才有意义，切线斜率就没有意思，以上连线斜率分别表示电阻R和电场强度E。

3.如果某物理量A既满足A=y/x，又满足A=δy/δx，则切线斜率和连线斜率在数值上没有区别。如定值电阻R=U/I，也可以R=δU/δI，但可变电阻则不能用变化量之比；电容器的电容C=Q/U,又C=δQ/δU，既是本身之比，又是变化量之比。

斜率的正负：如果是矢量，表示方向；如果是标量表示大小变化。

例：在如图所示电路中,闭合开关 S,当滑动变阻器的滑片P向下滑动时,4个理想电表的示 数都发生变化,电表的示数分别用I,U1,U2 和U3 表 示,电表示数变化量的大小分别用 ΔI,ΔU1,ΔU2 和 ΔU3 表示.下列比值正确的是( )

动态变化

二、物理图像中的面积的物理意义

从某种意义来说，面积和斜率是互为逆运算的。斜率相当于数学的导数，面积相当于数学的积分。

面积的物理意义一般可以通过纵坐标和横坐标的量纲乘积可以揭示出来，乘积的单位与某物理量的单位相同，基本可判断就是该物理量的单位，乘积就代表该物理量，否则可能就没有意义。

面积分为“过程面积”和“状态面积”两种。

1.过程面积：乘积为纵坐标物理量对横坐标物理的累积效果，面积表示这个过程该物理量的变 化量。如：v-t图，F-x图，F-t图，E-x图，等等，是过程面积，相当数学的积分。

例：不再举例，所有资料书上都有。

2.状态面积：乘积为纵坐标物理量和横坐标物理的状态对应关系。例如x/t-t图，U-I图等等，状态面积才有实际意义

例：一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离s成反比．当老鼠到达距老鼠洞中心距离s1=1m的A点时，速度大小为v1=20m/s，问当老鼠到达距老鼠洞中心S2=2m的B点时，其速度大小v2为多少？老鼠从A点到达B点所用的时间t为多少？

面积便是时间

例：如图所示，直线A为某电源的U－I图线，曲线B为某小灯泡的U－I图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是（）