直角三角形斜边上的中线——变式拓展

人教版八年级下学期——直角三角形斜边上的中线及其变式拓展

直角三角形斜边上的中线性质，作为直角三角形的一个很重要的性质定理，平时大家都做过很多类似的题型，普遍掌握的还可以，但是变式拓展类，却不尽如人意，很多同学拿到题没有思路，或者有思路（似曾相识），过程又不会书写，导致考试时效率低下。针对这种情况，下面我们从最基础的结论开始入手，先证明，然后应用。

直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

直角三角形斜边上的中线将其分成了两个等腰三角形.（一直角得两等腰）

接下来，我们重点研究下与直角三角形斜边上的中线有关的变式：

变式1：

如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形.

两等腰得一直角

变式2：

一直角一等腰得一等腰

（将条件改成CD=BD，同理可证！）

结语：上述结论的证明利用了我们学过的倍长中线法、等腰三角形的性质和判定，矩形的性质和判定等，变式1和2在大题中不可直接作为结论来用，因此要在平时养成习惯，模块化过程，提高做题效率。

应用：