初中数学，隐圆与极值问题经典题型

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有关隐圆比较经典的极值题型总结，分享如下：

1、矩形ABCD，M为边AB上一动点，沿着DM翻折△MDA得到△MDA1，则BA1的最小值是

2、 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是

3、如图，边长为3的等边△ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE，AD、BE交于P点，则CP的最小值为

4、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为 ．

5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为AB边上一点，过点D作CD的垂线交直线BC于点E，则线段CE长度的最小值是

6、Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠ABC＝30°,AB＝6, D在AB边上, 点E是BC边上一点(不与点B、C重合), 且DA＝DE,则AD的最小值是

7、如图，∠xOy=45°，把线段的两个顶点A,B分别在Ox，Oy上移动，其中AB=10，点O到

AB的距离的最大值为

8、如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿直线MN翻折得到△A1MN,连接CA1,BA1.

（1）A1B长度的最小值是

（2）A1C长度的最小值是

9、四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90,AD=1，AB=2,BC=3,P是线段AD上一动点，将△ABP沿BP所在直线翻折得到△QBP，则△CQD的面积最小值为

10、如图，半圆O的半径为1，AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=1，BD=3，P是半圆上任意一点，则封闭图形ABDPC面积的最大值是

11、如图，P为圆O内一个定点，A为圆O上一个动点，射线AP,AO分别与圆O交于B，C两点，若圆O的半径为3，OP=，则弦BC的最大值为________

12、已知A（2，0），B（5，0），点P为圆A上一动点，圆A半径为2，以PB为边作等边△PMB，求线段AM的取值范围。

13、已知A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，点C是y轴上的动点，当∠ ACB最大时，

则点C的坐标为