难题点拨④
有一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，如果把这个两位数十位和个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数大54。求原两位数。
解题分析：认真读题，摘录题中条件，可以列出下列等量关系式：
原两位数是AB，对调后的两位数就是BA。
B=A x3
BA-AB=54
如果设原十位上的数字为x，那么原个位上的数字就是3x，依据数量关系可以列方程。
解：设原十位上的数字为x，那么原个位上的数字就是3x。
(3x×10+x)－(10×x+3x)=54
31x-13x=54
18x=54
x=3
原个位上的数字为:3×3＝9
原两位数就是39
答：原两位数是39。
想一想做一做以下对应题目：
1.有一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的4倍，如果把这个两位数十位和个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数大54。求原两位数。
2.有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把这个两位数十位和个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数小27。求原两位数。
3.有一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的一半，百位上的数字比个位上的数字大2。如果把这个三位数十位和个位上的数字对调，那么新三位数比原三位数大27。原来的三位数是多少?
难题点拨⑤
甲、乙、丙三个小组，甲组计划加工零件的个数是丙组的6倍，乙组计划加工零件的个数是丙组的5倍，实际甲组多加工了180个，乙组多加工了30个，这样甲组加工零件的个数是乙组的1.5倍。三个组实际各加工多少个零件?
解题分析：读题，摘录题中条件，可以列出下列等量关系式：
计划:⑴甲组加工零件的个数＝丙组加工零件的个数×6
⑵乙组加工零件的个数＝丙组加工零件的个数×5
实际:⑴甲组加工零件的个数+180个，乙组加工零件的个数+30个
⑵甲组加工零件的个数+180个＝(乙组加工零件的个数+30个)×1.5
从上面的关系式中可以看到，如果设丙组计划加工零件x个，那么甲组计划加工零件的个数就是6x个，乙组计划加工零件的个数就是5x个。可以依据甲组实际加工零件的个数是乙组的1.5倍列方程。
解：设丙组计划加工零件x个，那么甲组计划加工零件的个数就是6x个，乙组计划加工零件的个数就是5x个
6x+180=(5x+30)×1.5
6x+180=7.5x+45
180=1.5x+45
1.5x=135
x=90
甲组实际加工零件的个数:90×6+180＝720(个)
乙组实际加工零件的个数:90×5+30＝480(个)
答:甲组实际加工零件720个，乙组实际加工零件480个，丙组际加工零件90个。
想一想做一做以下对应题目：
1.有张、王、李三个民工，张的钱数是李的3倍，王的钱数是李的2倍，工程完工后，张增加了200元，王增加了50元，这时张的钱数是王的2倍。这三个民工原来各有多少元钱?
2.甲、乙、丙三个水池，甲水池中的水是乙水池的4倍，丙水池中的水是乙水池的3倍，如果给甲水池增加20立方米水，给丙水池增加5立方米水，甲水池中的水就是丙水池的1.5倍。三个水池现在各有水多少立方米?
3.有大、中、小三筐苹果，大筐装苹果的质量是小筐的5倍，大筐比中筐多10千克。如果中筐装的是小筐的3倍，那么三筐共装多少千克?
难题点拨⑥
五年级一班有42人，在一次数学竞赛中，全班的平均成绩是92分。已知女生的平均分是92.5分，男生的平均分是91.45分。女生比男生多几人?
解题分析：读题，摘录题中条件，可以列出下列等量关系式：
男生人数+女生人数＝42人
92分×42人＝92.5分×女生人数+91.45分×男生人数
如果设男生有x人，那么女生就有(42-x)人，可以依据总分相等列出方程。
解：设男生有x人，那么女生就有(42-x)人。
92.5×(42-x)+91.45×x=92×42
3885-92.5x+91.45x=3864
3885-1.05x=3864
1.05x=21
x=20
女生人数:42-20＝22(人)女生比男生多:22-20＝2(人)
答:女生比男生多2人。
想一想做一做以下对应题目：
1.五(1)班有45人，在一次数学考试中，全班平均每人得91.2分。已知女生平均每人得92分，男生平均每人得90.5分。男生比女生多几人?
2.甲、乙两种糖混合在一起共重6千克，每千克7元。现在知道甲种糖每千克8元，乙种糖每千克5元。甲种糖比乙种糖多几千克?
3.数学兴趣组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分。男生的平均分是多少分?
难题点拨4想一想做一做
1.设原两位数十位上的数字是x，则个位上的数字是4x。
10×x+4x＝10×4x+x-54解得x＝2
原个位上的数字是2×4＝8，原两位数就是28。
2.设原两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是2x。
(2x×10+x)-(10×x+2x)＝27解得x＝3
原十位上的数字是3×2＝6，原两位数是63。
3.设原三位数十位上的数字是x，则个位上的数字是2x，百位上的数字是2x+2。
(2x+2)×100+10×x+2x＝[(2x+2)x100+10×2x+x]－27解得＝3
原个位数字是3×2＝6，原百位数字是6+2＝8，原三位数是836。
难题点拨5想一想做一做：
1.设李原来有x元，则张原来有3x元，王原来有2x元。
3x+200＝(2x+50)×2解得x＝100
张原来有:100×3＝300(元)
王原来有:100X2＝200(元)
2.设乙水池原有水x立方米、则甲水池原有水4x立方米，丙水池原有水3x立方米
4x+20＝(3x+5)×1.5解得x＝25
甲水池现在有水:25×4+20＝120(立方米)丙水池现在有水:25×3+5＝80(立方米)
3.设小筐装x千克，则大筐装5x千克，中筐装(5x-10)千克
5x-10＝3x解得x＝5
三筐共装:5×5+5×5-10+5＝45(千克)
难题点拨6想一想做一做
1.设男生有x人，则女生有(45-x)人。
92×(45-x)+90.5x＝91.2×45解得x＝24
男生比女生多:24-(45-24)＝3(人)
2.设甲种糖有x千克，则乙种糖有(6-x)千克
8x+5×(6-x)＝7×6解得x＝4
甲种糖比乙种糖多:4-(6-4)＝2(千克)
3.设男生的平均分是x分，则全组平均分是(x-2)分。
90×4+3x＝(x-2)×(4+3)解得x＝93.5
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