例题

液压汽车起重机提升重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升，同时提升重物。提升重物前，起重机对地面的压强 P1＝18000×10Pa，当提升重物甲匀速上升时，起重机对地面的压强p2＝21750×10 Pa，当提升重物乙匀速上升时，起重机对地面的压强P3＝23000×10Pa。假设起重时柱塞沿竖直方向，提升重物甲、乙柱塞对吊臂的支撑力分别为N1和N2，N1=36×10N、N2=45×10 N。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计（g取10N/kg）。求：

（1）被提升两物体的重力之比；

（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率；

（3）如果匀速提升重物甲时卷扬机牵引力的功率为4.56kw，重物甲上升的速度为0.4m/s，那么重物甲的重力是多少？

1、提升重物前，对液压汽车起重机进行受力分析

在竖直方向上，受到竖直向下的重力G1和竖直向上的地面支持力N1，根据物体受力平衡的条件，则G1=N1。

液压汽车起重机对地面的压力F1与地面对液压汽车起重机的支持力N1是一对作用力和反作用力，根据作用力与反作用力的关系，则F1=N1。

根据压力的计算公式和结论： F1=P1S，则G1=N1 =F1=P1S。

2、提升重物后，对液压汽车起重机和重物进行受力分析

把液压汽车起重机、重物甲作为一个整体进行受力分析，在竖直方向上，受到竖直向下的重力（G1+G2）和竖直向上的地面支持力N2，根据物体受力平衡的条件，则G1+G2=N2。

根据作用力与反作用力的关系：液压汽车起重机、重物甲对地面的压力F2与地面的支持力N2相等，则F2=N2。

根据压力的计算公式和结论： F2=P2S，则G1+G2=N2= F2=P2S。

根据结论：G1=P1S，G1+G2= P2S，则重物甲的重力G2=(P2-P1)S。

同理，对液压汽车起重机和重物乙进行受力分析，则重物乙的重力G3=(P3-P1)S。

所以，两物体的重力之比G2：G3=(P2-P1)： (P3-P1)=3：4。

3、利用题目中的条件和结论，计算滑轮组的机械效率

把动滑轮和重物甲作为一个整体进行受力分析，在竖直方向上，受到竖直向下的重力（G2+G动）和竖直向上的拉力F1，根据物体受力平衡的条件：G2+G动=F1。

把液压汽车起重机看作一个杠杆，则动力为柱塞对吊臂的支撑力N1，动力臂为L1，阻力为滑轮组对吊臂的拉力F1，阻力臂为L2，根据杠杆平衡的原理：N1L1=F1L2= （G2+G动）L2，则N1=（G2+G动）L2/L1。

同理，对动滑轮和重物乙进行受力分析，可求得：G3+G动=F2， N2=（G3+G动）L2/L1。

根据结论：N1=（G2+G动）L2/L1，N2=（G3+G动）L2/L1，则N1:N2=（G2+G动）/（G3+G动）。

根据题目中的条件：N1=36×10N、N2=45×10 N ，则N1/N2=4/5，即（G2+G动）/（G3+G动）=4/5。

根据结论：G2/G3=3/4，（G2+G动）/（G3+G动）=4/5，则G动:G2:G3=1:3:4。

根据机械效率的计算公式：η=W有用/W总，则提升重物乙的机械效率：

η=(G3*h)/(F2*h)=G3/F2=G3/( G3+G动)=4/5=80%。

4、利用公式和结论，计算重物甲的重力

由题目中的条件：起重机吊起重物甲时的牵引力功率P1=4.56KW=4560W，重物甲上升的速度v=0.4m/s，根据功率的计算公式：P=Fv，则起重机吊起重物甲时的牵引力：F1=P1/v=11400N。

根据结论：F1=G2+G动，G动:G2=1:3，F1= 11400N，则重物甲的重力：G2=3F1/4=8550N。