七年级数学方程组问题的解题思路

方程组是七年级数学的学习重点，化简、消元是求解方程组的根本解题思路，为了帮助大家更好地理解，本文就例题详细讲解方程组的解题过程，希望能给大家带来帮助。

例题1

1、利用加减消元法求解y、z的关系

把方程组的第一式的等式两边同时乘以2，得方程组的第三式：2x-4y+6z=0；

把方程组的第三式与第二式相减， 可以成功消去x，则（-4y+6z）-(-3y+4z)=0，即y=2z。

2、利用代入消元法求解x、z的关系

把结论：y=2z代入方程组的第一式，可求得：x=z。

3、 利用结论求解x、y、z的比例关系

根据结论：y=2z、x=z，可求得x：y：z=z：2z：z=1：2：1。

例题2

1、利用加减消元法求解y

把方程组的第一式左右两边同时乘以（a+m），得方程组的第三式：x+(a+m)y/(b+m)=a+m;

把方程组的第二式左右两边同时乘以（a+n），得方程组的第四式：x+(a+n)y/(b+n)=a+n;

把方程组的第三式与第四式相减，可求得：y=(b+m)(b+n)/(b-a)

2、利用结论代入求解x

把结论：y=(b+m)(b+n)/(b-a)代入方程组的第一式，可求得：x=(a+m)(a+n)/(a-b)

例题3

1、化简方程组求解x、y、z的关系

化简方程组的第一式，左右两边同时乘以（x+2y），得：xy=x+2y，即x=2y/(y-1)。

同理，化简方程组的第二式，得：z=2y/(y-4)。

2、利用代入消元求解x、y、z的值

化简方程组的第三式，左右两边同时乘以（z+2x），得方程组的第四式：zx=3z+6x。

把结论：x=2y/(y-1)、 z=2y/(y-4)，代入方程组的第四式，可求得：y=27/7。

把y=27/7代入x=2y/(y-1)、 z=2y/(y-4)，可求得：x=27/10，z=-54。

例题4

方程组可以写为第一式：3|x|+2x+4|y|-3y=7和第二式：4|x|-3x+2|y|+y=7。

根据x、y的取值范围化简、求解方程组

1、当x≥0，y≥0时

方程组的第一式化简为：5x+y=4，方程组的第二式化简为:-2x+3y=7，这两个方程重新组合为新的二元一次方程组进行求解，可求得：x=1，y=2，符合条件。

2、当x＜0，y≥0时

化简方程组，可求得：x=7/2，y=21/2，不符合条件x≤0，此解舍去。

3、当x≥0，y＜0时

化解方程组，可求得：x=21，y=14，不符合条件y≤0，此解舍去。

4、当x＜0，y＜0时

化解方程组，可求得：x=-7/8，y=-7/8，符合条件。

例题5

1、利用条件化简方程组，求解x、y、z的关系

根据条件x≤y＜z，可求得：x-y≤0，y-z＜0，z-x>0。

根据结论化简方程组的第二式，可求得：z-x=1，即z=x+1。

根据条件和结论：x、y、z为整数，x≤y＜z，z=x+1，可推论得：x=y。

2、利用代入消元法化简方程组

把结论：z=x+1、x=y代入方程组的第一式，可化简得方程组的第三式:|2x|+|2x+1|+|2x+1|=4。

3、根据x的取值范围化简、求解x、y、z的值

当x≥0时

方程组的第三式化简得：6x+2=4，可求得x=1/3，不符合条件，此解舍去。

当x＜0时

方程组的第三式化简得：-6x-2=4，可求得x=-1，符合条件。

根据结论：z=x+1、x=y，可求得：y=-1，z=0。

总之，只有灵活运用消元法，才能化繁为简，正确解决各类方程组问题，在初中数学的考试中取得好成绩。