人教版七数下册知识点大全

人教版七年级数学下册知识点大全

第五章 相交线与平行线

5.1.1相交线

1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。

2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。性质：邻补角互补。（两条直线相交有4对邻补角。）

3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。性质：对顶角相等。（两条直线相交，有2对对顶角。）

5.1.2垂线

4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

（要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。）

6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。

7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;

②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;

③移:移动三角板到已知点;

④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.

8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.

10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短.）

11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、同旁内角、内错角

12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。形如字母“F”。

13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。形如字母“Z”。

14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。形如字母“U”。

5.2.1平行线

15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。

16、平行线画法：①落；②靠；③移；④画。（工具:三角板、直尺。）

17、在同一平面内，两条直线的位置关系：

①相交（垂直是相交的一种特殊情形）；②平行。

18、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

19、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5.2.2平行线的判定

20、判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

21、判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

22、判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

23、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

5.3.1平行线的性质

24、性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

25、性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

26、性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

27、平行线的性质与平行线的判定有什么区别？

判定：已知角的关系得平行的关系。（证平行，用判定。）

性质：已知平行的关系得角的关系。（知平行，用性质。）

28、同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

5.3.2命题、定理

29、判断一件事情的语句叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

30、命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

31、如果命题中题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题。（正确的命题）

32、命题中题设成立时，结论不一定成立的命题叫做假命题。（错误的命题）

33、经过推理证实的真命题叫做定理。

5.4平移

34、在同一平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定距离，这样的图形变换叫做平移。

35、平移的特征（性质）：

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章实数

1、相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.

2.绝对值 |a|≥0．

3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .

2、平方根、立方根

（1）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。

（2）如果x²=a，则x叫做a的平方根（a称为被开方数）。

（3）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（4）平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。

（5）如果x³=a，则x叫做a的立方根（a称为被开方数）。

（6）正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

（7）求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

3、立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.

4、题型规律总结：

（1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

（2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

（3）非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

5、实数与数轴

数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．

6、实数大小的比较

（1）对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

（2）正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.

（3）无理数的比较大小：

7、实数的运算

（1）加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．

（2）减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．

（3）乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

（4）除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．

（5）乘方与开方

aⁿ所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．

正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．

第七章 平面直角坐标系

7.1.1有序数对

1、有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

2、数轴有水平的（左负右正）和垂直的（上正下负）。

3、有序数对一般看数：先看上下后看左右。

7.1.2平面直角坐标系

4、平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

5、平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为（a，b），a是横坐标，b是纵坐标。

6、原点的坐标是（0，0）；

纵坐标相同的点的连线平行于x轴；

横坐标相同的点的连线平行于y轴；

x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）；

y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。

7、建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

8、几个象限内点的特点：

第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；第三象限（—，—）；第四象限（+，—）。

9、（x，y）关于原点对称的点是（—x，—y）；

（x，y）关于x轴对称的点是（x，—y）；

（x，y）关于y轴对称的点是（—x，y）。

10、点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是︱y︳；

点P(x,y)到y轴的距离是︱x︳。

11、在第一、三象限角平分线上的点的坐标是（m，m）；

在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是（m，—m）。

7.2.1用坐标表示地理位置

12、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

7.2.2用坐标表示平移

13、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。

（左右平移，纵不变，横左减右加；上下平移，横不变，纵上加下减。）

14、在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

（纵不变，横加向右，横减向左；横不变，纵加向上，纵减向下。）

第八章 二元一次方程组

8.1二元一次方程组

1、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

2、把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。（①共有两个未知数；②每个方程都是一次方程。）

3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

（特点：①一对数值；②无数个解。）

4、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

8.2消元——二元一次方程组的解法

5、将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。

6、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

①变形：选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；

②代入求解：把变形后的另一个方程带入另一个方程中，消元后求出未知数的值；

③回代求解：把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值；

④写解：用 x=a,y=b 的形式写出方程组的解.

8、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

①弄清题意，找出两个等量关系；

②设未知数；

③根据等量关系，列出方程组；

④解方程组；

⑤写答。

9、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

10、两方程相加减前，应先使要消去的未知数的系数相反或相等。

11、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

①变形；②加减求解；③回代求解；④写解。

12、何时选用代入消元法？何时选用加减消元法？

①当一个方程中某个未知数的系数绝对值是1时，用代入法比较简便；

②当两个未知数在两个方程中的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减法比较简便。

8.4三元一次方程组解法举例

13、在方程组中含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

第九章 不等式与不等式组

9.1.1不等式及其解集

1、用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。

（有些不等式中含有未知数，有些不等式中不含未知数。）

2、不等式的符号统称不等号，有“＞” “＜” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不等号.其中，“≤”表示，不大于、不超过，“≥”表示不小于、不低于。

3、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

4、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

5、解与解集的关系：不等式的解集包括不等式全体的解；解集中的任何一个数都是不等式的解。

6、用数轴表示解集：在数轴上标出某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。①方向线向左表示小于，方向线向右表示大于；

②空心圆圈表示不包括；

③实心圆圈表示包括。

7、用数轴表示解集的步骤：①画数轴；②找点；③定向；④画线。

8、求不等式的解集的过程叫做解不等式。

9、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

9.1.2不等式的性质

10、不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果a＞b，那么a±c＞b±c。

11、不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc（或a/c＞b/c）。

12、不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc（或a/c＜b）。

13、解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式。

14、解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。

15、解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。

9.2实际问题与一元一次不等式

16、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。

9.3一元一次不等式组

17、把几个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

18、几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

19、对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

第十章 数据的收集、整理与描述

10.1统计调查

1、收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

2、用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。

3、考察全体对象的调查属于全面调查。

4、扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。扇形的大小是由扇形所对的圆心角决定的。扇形所对圆心角的度数就是各个扇形占总体的百分比乘以360⁰。

5、画扇形图时，用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分。

6、抽样调查只是抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。

7、要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。

8、总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，叫做简单随机抽样。

9、统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。

10、全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到总体估计的准确程度。

11、先将总体中的个体按某一特征分分层，然后在各个层中进行简单随机抽样，这种调查方法叫做分成随机抽样。

12、在总体中个体之间差异较大且数目较多的情况下要用分层随机抽样法。

13、条形图的特点：能清楚的显示每组中的具体数目。

14、扇形图的特点：能清楚的显示每组数据占总体的百分比。

15、折线图的特点：能清楚的反映事物的变化情况。

10.2直方图

16、画频数分布直方图的一般步骤：

①计算最大值与最小值的差（目的：反映这组数据的变化范围）；

②决定组距和组数；

③列频数分布表；

④画频数分布直方图。

17、把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距。

18、组数=（最大值-最小值）÷组距

19、对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数。

20、分组、分点时，一般每组数据取值含左端点，不含右端点，数据不重不漏。

21、一般频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值。

小长方形的面积=组距×（频数÷组距）=频数

22、画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。小长方形的面积=频数×组距。

23、直方图的特点：①能够显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数之间的差别。

24、频数折线图：首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距。

25、直方图与条形图的区别与联系：

①条形图是用长方形的高表示各类别频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用长方形的面积表示各组频数的多少，长方形的宽表示各组的组距。

②分组数据具有连续性，直方图各长方形之间没有空隙，而条形图的各长方形是分开排列，中间有空隙。

6.1.1三角形的边

50、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。51、相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

52、顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

53、三边都相等的三角形叫做等边三角形。

54、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

55、三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

56、在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

57、等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。

58、三角形按角的大小分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

三角形按边的相等关系分类：

①不等边三角形

②等腰三角形（底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形）

59、三角形（任意）两边的和大于第三边。

60、三角形（任意）两边的差小于第三边。

61、技巧：两较小线段之和大于第三条线段就能组成三角形。

7.1.2三角形的高、中线和角平分线

62、从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。（顶点+垂足=高）

63、连接△ABC的顶点和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。（顶点+中点=中线）

64、画∠A的平分线AD，交所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线。（顶点+交点=角平分线）

7.1.3三角形的稳定性

65、三角形具有稳定性。

66、四边形具有不稳定性。

7.2.1三角形的内角

67、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180^○。

7.2.2三角形的外角

68、三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

69、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

70、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

71、一个三角形有六个外角，每个顶点有两个外角，并且这两个外角是一对对顶角。

72、三角形的一个外角与它相邻的内角互补。

73、在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做三角形的外角和。三角形的外角和是360⁰。

7.3.1多边形

74、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

75、多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

76、多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

77、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

78、n边形的总对角线数公式：

79、一个顶点有（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形分成（n-2）个三角形。

80、各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

81、画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。

7.3.2多边形的内角和

82、n边形的内角和公式：（n－2）×180⁰

83、多边形的外角和等于360。

84、如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

7.4课题学习 镶嵌

85、用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。

86、平面镶嵌的条件：

①拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360⁰；

②相邻的多边形有公共边。

87、如果用一种多边形进行镶嵌，能镶嵌成一个平面图案的是任意三角形、任意四边形和正六边形。