例题1 用受力分析的方法解决机械运动问题

如图所示，自行车的质量为10 kg，小明体重600 N，小明沿水平路面从家中骑自行车匀速行驶到达学校取货后沿原路返回，该过程中路程与时间的关系图像如图所示.自行车受到的阻力为小明与自行车总重力的0.02倍，g取10 N/kg，求：

(1)小明从家到学校前20 s内通过的路程；小明从家到学校期间所做的功；

(2)小明以60 W的功率返回，求返回时自行车对地面的压强.(每个轮胎与地面的接触面积为40 cm²)

1、利用图像判断自行车全程的运动状态

从路程与时间的关系图像可以得到以下结论：

从家到学校的路程为1800m，用时6min，保持匀速直线运动，根据速度计算公式：v1=s1/t1=5m/s；

从学校返回家的时间为16min-6min=10min，也是匀速直线运动，根据速度计算公式：v2=s2/t2=3m/s。

2、根据公式计算路程及动力做的功

根据题目中的条件：从家到学校的前20s路程s3=v1*t3=100m；

把小明和自行车作为整体进行受力分析，在水平方向上，受到与运动方向相反的阻力和与运动方向同向的动力，因为作匀速运动，物体处于平衡状态。

根据重力的计算公式：G车=m车g=100N；

根据题目中的条件，自行车受到的阻力f=0.02(G车+G人)=14N；

根据物体保持平衡状态的条件，动力与阻力相等，得到F=f=14N；

由题目中的条件，动力做功的路程s1=1800m；根据动力做功的计算公式：W=Fs1=25200J；

所以，小明从家到学校所做的功为25200J

3、利用受力分析判断阻力的大小

取货以后，人、货与车的自重增加，轮胎所受压力增大，所受阻力相应增大。

由题目中的条件：动力的功率P=60W，则根据功的计算公式：W=Pt=36000J；

根据功的计算公式：W=F2s2，则动力F2=W/s2=20N；

因为作匀速运动，则物体处于平衡状态，阻力与动力相等，得f2=F2=20N；

根据题目中的条件：f2=0.02F压，则自行车对地面的压力F压=f2/0.02=1000N；

由题目中的条件：自行车两个轮胎跟地面的接触面积S=40 cm²×2=80cm²=0.008m²，

根据压强的计算公式：自行车对地面的压强P=F压/S=125000Pa

例题2 用受力分析的方法解决滑轮组问题

如图甲所示是利用电动机和滑轮组(图中未画出)将实心圆柱体A从水库底匀速竖直起吊的装置示意图.钢缆绳对A的拉力F₁随时间t变化的图像如图乙所示，不计钢缆绳重、钢缆绳与滑轮间的摩擦及水的阻力，g取10 N/kg.求：

(1)长方体A未露出水面时受到的浮力.

(2)长方体A的体积.

(3)长方体A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F为8×10³ N，滑轮组的机械效率为75%，则动滑轮的重力为多少？

1、根据图像判断物体的受力情况

0-40s

位置：圆柱体全部浸没在水中，根据浮力的计算公式F=ρ液gV排，V排不变，则受到的浮力保持不变。

受力分析：在竖直方向上，圆柱体受到竖直向上的浮力、钢缆绳的拉力和竖直向下的重力作用。因为重力及浮力不变，所以拉力F1保持不变。

40-60s

位置：圆柱体逐步浮出水面，直至全部露出水面。根据浮力的计算公式F=ρ液gV排=ρ液gSh排，因为圆柱体匀速上升，则h排匀速变小，因此浮力匀速变小。

受力分析：在竖直方向上，圆柱体受到竖直向上的浮力、钢缆绳的拉力和竖直向下的重力作用。因为重力不变，浮力匀速变小，所以拉力F1匀速变大。

60s以后

位置：圆柱体全部露出水面，不受浮力作用。

受力分析：在竖直方向上，圆柱体受到竖直向上的钢缆绳拉力和竖直向下的重力作用。因为重力不变，所以拉力F1保持不变，大小与重力相等。

2、利用受力分析计算浮力

根据题目中的条件，圆柱体全部露出水面以后，受到的拉力F2与重力G相等，则G=F2=24×10³ N；

根据受力分析：圆柱体全部浸没在水中，受到的拉力F1与浮力之和等于重力，则F1+F浮=G，得F浮=G-F1=(24-14) ×10³ N=10×10³N。

3、根据浮力公式计算体积

根据浮力的计算公式：F浮=ρ液gV，则V=F浮/(ρ液g)=1 m³

4、利用滑轮组的机械效率进行计算

根据功的计算公式：W=Fs，则W有效=Gh，W总=Fs，其中s=nh（n为动滑轮上的缆绳股数）

根据机械效率的计算公式：η=W有效/W总×100%=G/(nF)×100%，则n=G/(ηF)×100%；

根据题目中的条件：动滑轮上的缆绳股数n=4；

把动滑轮和圆柱体作为一个整体，在竖直方向上，受到圆柱体及动滑轮的自重、缆绳的拉力作用。因为匀速上升，整体处于平衡状态，则自重等于拉力，即G+G动=nF，根据题目中的条件：F=8×10³ N，则G动= nF-G=8×10³ N