初中数学：9年级数学求三角函数值，角边转化，相似，勾股定理

如图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM= ．

很显然，题目中的核心问题是如何利用∠NMB=∠MBC这个条件。

要求tan∠ABM，就是求AM：AB的值。也就是求的数值的比值，所以我们想到把角相等的条件转化为边相等。

怎么转化呢？这两个角好像是三角形或者梯形的两个底角，所以我们可以添加辅助线将这两个角放入三角形或者梯形中，这样的话，角相等就变成了边相等。再利用正方形和N为中点这一系列的条件加以求解。

过N点作NP平行于MB交BC于P点，则MNPB为等腰梯形，MN=PB

设正方形的边长为2a，pc=x

我们设立了两个未知数，但是我们所要求的是tan∠ABM，就是求AM：AB的值。所以我们只需要建立一个方程就可以了。（两个方程才能解两个未知数，一个方程可以求两个未知数的比值）。

易得：△BAM∽△NCP，所以BA:NC=AM:CP，即2a:a=AM:x，所以AM=2x

MD=2a-2x，下面我们就利用MN=BP这个条件来建立方程：

这个题目从利用辅助线将角与边的转化，到利用相似三角形，勾股定理建立方程。是一道综合性较强的题目，但是每一步都是我们常用的解题思路，大家在学习的过程中要注意积累。