中点相遇

中点相遇问题是行程问题中非常有代表性的一种类型的题目，题目中往往会告诉我们“距离中点xx米”，这么一个数量关系，那么通过这个条件来求出我们所需要的未知量也就是，速度、路程、时间三者之一。解决这类题目的时候，一定要把线段图画出来，好好去理清题意。

基础例题

1、一辆汽车与一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米。求A、B两城之间的距离是多少？

只要是解决和行程问题有关的，二话不说，读题第一件事把线段图拟出来，数量关系自然就清楚了，如下图：

接着来看，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，这一步就是我们解题的关键所在，看图：

从图上来看十分明显，摩托车到达中点时比摩托车多行了30千米，我们再来看摩托车每小时比汽车多走70 - 60 = 10千米。多行了30千米，所用的时间就是30 ÷ 10 = 3时。我们继续看图：

摩托车走一半的路程用3个小时，走全程就用了3 × 2 = 6时，摩托车的速度为70千米/h，全程就为70 × 6 = 420千米。

举一反三

2、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，经过2小时后，快车已经驶过中点10千米，这时与慢车还相距6千米。慢车每小时行多少千米？

这道题跟上一道题相比就稍微出现了一些变化，而且最后是要求出慢车的速度，一样从画图入手：

我们再来看，经过2小时后，快车已经驶过中点10千米处，这时与慢车还相距6千米，如下图：

我们可以先求出快车2个小时所走的路程为60 × 2 = 120千米，所以全程的一半就是减去快车多走的10千米，120 - 10 = 110千米。如下图：

全程的另一半，我们来看慢车行驶的路程就是：110 - 10 - 6 = 94千米。也是走了2个小时，所以慢车的速度就为：94 ÷ 2 = 47km/h。

经典例题

3、甲、乙两汽车同时从两地出发，向相而行。甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米处相遇，求两地之间的路程是多少千米？

我们来看，这道题就是属于非常经典的中点相遇问题，也是往年常考的题型，我们直接从画图入手：

两车在距中点15千米处相遇，我们知道乙车比甲车快，所以乙车应该驶过中点，如下图：

我们来想当两车相遇时，乙车比甲车应该是多走了15 × 2 = 30千米，如下图所示：

并且我们又知道乙车每小时比甲车多走55 - 50 = 5千米，多走了30千米所花的时间为30 ÷ 5 = 6时。两车相遇就是走完全程，也就是(50 + 55) × 6 = 630千米。

思考题

一辆汽车在规定时间内开往某地，如果汽车每小时行90千米，可以早到1小时，如果每小时行80千米，就要迟到1小时，规定的行驶时间是多少小时？