函数隐性零点的处理技巧，通过具体例题来体会处理步骤和思想方法

近些年高考压轴题中，用导数研究函数的单调性、极值、最值及不等式问题成为命题趋势。用导数解决函数综合问题，最终都会归结于函数的单调性的判断，而函数的单调性又与导函数的零点有着密切的联系，可以说函数的零点的求解或估算是函数综合问题的核心。

函数的零点是高中数学中的一个极其重要的概念，经常借助于方程、函数的图象等加以解决。根据函数的零点在数值上是否可以准确求出，我们把它分为两类：一类是在数值上可以准确求出的， 不妨称之为显性零点；另一类是依据有关理论（如函数零点的存在性定理）或函数的图象，能够判断出零点确实存在，但是无法直接求出，不妨称之为隐性零点。

本专题通过几个具体的例题来体会隐性零点的处理步骤和思想方法。

一、隐性零点问题示例及简要分析：

1.求参数的最值或取值范围

点评：从第2问解答过程可以看出，处理函数隐性零点三个步骤：

①确定零点的存在范围（本题是由零点的存在性定理及单调性确定）；

②根据零点的意义进行代数式的替换；

③结合前两步，确定目标式的范围。

点评：处理函数隐性零点的三个步骤清晰可见。

点评：本题处理函数的隐性零点的三步亦清晰可见，请你标一标。

简要分析：通过上面三个典型案例，不难发现处理隐性零点的三个步骤；这里需要强调的是：

第一个步骤中确定隐性零点范围的方式是多种多样的，可以由零点的存在性定理确定，也可以由函数的图象特征得到，甚至可以由题设直接得到，等等；至于隐性零点的范围精确到多少，由所求解问题决定，因此必要时尽可能缩小其范围；

第二个步骤中进行代数式的替换过程中，尽可能将目标式变形为整式或分式，那么就需要尽可能将指、对数函数式用有理式替换，这是能否继续深入的关键；

第三个步骤实质就是求函数的值域或最值。

最后值得说明的是，隐性零点代换实际上是一种明修栈道，暗渡陈仓的策略，也是数学中“设而不求”思想的体现。