中考数学15题简易解析

(2017.山西）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为______cm.

……

……

……

请参看简易解析：

简易解析：取BD的中点G，连接EG，CG，由题意EG是△ABD的中位线，所以EG与AD平行，也就于BD垂直，CG是等腰直角△BCD的中线，所以∠ECF=45°，CG也垂直于BD，所以E,G,C三点共线，所以△EFC也是等腰直角三角形，依据中位线定理，EG等于AD的一半等于2，利用30，60，90三角形三边之比1：√3：2，得BD=4√3，利用直角三角形的中线等于斜边的一半得CG=2√3，所以CE=2√3+2，从而 EF=CEsin45=√6+√2 （或利用三边之比，用CE/√2得到）。