初中数学：四种方法求解等腰三角形顶点的坐标

有这么一道求解等腰三角形坐标的题目，小巧精致，解题方法基本而实用，现在分享给大家：如图：在平面直角坐标系中，A的坐标（1,3），△AOB是等腰三角形，BA=BO,求B点坐标_____

求点的坐标，总体思路有两种：1.几何法，向坐标轴作垂线，求出垂线段即可。2.解析法，数形结合，通常看作求两个函数的交点，联立方程计算即可。具体看本题，还是比较简单的，点B在x轴正半轴，方便计算，图形大气美观。下面我们来多种方法，解这个问题。

方法1：直奔主题，根据BA=BO，使用“两点间距离公式”直接求解。设B(x,o)表示出BA,建立方程求解即可，如图：

方法2：作AC⊥OB，出现两个直角三角形，结合BA=BO,可以只设一个未知数，把条件收缩集中在其中一个直角三角形里，用勾股定理计算即可，如图：

应该说，本题使用上述两种方法已经很好了，可以满意过去了。但是学习数学，有时要有点“贪心不足”：本题还可以怎么做？正所谓“没事找事”：有困难创造条件要上，“没有困难，制造困难也要上”，这或许就是数学别致的魅力吧。且看其他解法。

方法3：作出等腰三角底上的高，和腰上的高，形成“直角飞镖形”利用相似或者三角函数计算.虽然本题这种方法有自找麻烦之嫌，但是“直角飞镖”是初中几何一种非常重要的基本图形，自身包含4个相似直角三角形，线段之间数量关系丰富，所以我在此介绍一下。如图：

方法4：解析法：用函数交点的观点解题。取AO的中点D,连接DB.显然B点可以看做直线DB与x轴的交点，只要求出直线DB的解析式就好了。有利条件A坐标已知，k怎么办呢？别忘了AO⊥BD，直线AO和BD的斜率K互为负倒数，而直线AO的K=3.分析至此，万事俱备，如图：

本题较为简单，但是详细解读，多角度剖析，还是很有味道的。提供的四种方法，一题多解，思路思想虽不同，却都是基本功，都要掌握。