中考数学, 专题复习262：基础选择题讲解

典型例题分析1：

为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（ ）

A．600 m²

B．625 m²

C．650 m²

D．675 m²

解：设矩形的一边长为xm，则其邻边为（50﹣x）m，若面积为S，则

S=x（50﹣x）

=﹣x²+50x

=﹣（x﹣25）²+625．

∵﹣1＜0，

∴S有最大值．

当x=25时，最大值为625，

故选：B．

考点分析：

二次函数的应用．

题干分析：

先求出最大面积的表达式，再运用性质求解．

典型例题分析2：

若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

解：设多边形的边数为n，根据题意得

（n﹣2）•180°=360°，

解得n=4．

故这个多边形是四边形．

故选B．

典型例题分析3：

中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）

A．支出20元

B．收入20元

C．支出80元

D．收入80元

解：根据题意，收入100元记作+100元，

则﹣80表示支出80元．

故选：C．

考点分析：

正数和负数．

题干分析：

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

解题反思：

本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

典型例题分析4：

老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（ ）

A．y=3x

B．y=3/x

C． y=-1/x

D．y=x²

解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；

y=3/x的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；

y=-1/x的图象在二、四象限，故选项C错误；

y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；

故选B．

典型例题分析5：

要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）

A．方差

B．平均数

C．中位数

D．众数

解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．

故选：A．

考点分析：

统计量的选择．

题干分析：

根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差；

解题反思：

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．