「初中数学」常见二次根式化简求值的几种技巧

二次根式的化简求值是初中数学的重要内容，也是中考试题中的常见题型，对于特殊的二次根式的化简，除了掌握基本的概念和运算法则外，还应根据根式的具体结构特征，灵活一些特殊的方法和技巧，现就几种常用的方法和技巧举例说明如下:

一.巧用乘法公式

由于平方差公式:(a+b)(a一b)=a²一b²的结构特征的优越性，在根式的化简求值中简捷明了.

1.化简:(√2+√3+√5)(3√2+2√3一√30).

关键:对第二个因式提取√6后，发现与第一个因式的数量关系.

解:原式=(√2+√3+√5)√6(√3+√2一√5)=√6[(√2+√3)+√5][(√2+√3)一√5]=√6[(√2十√3)²一(√5)²]=√6(2+2√6+3一5)=√6×2√6=12.

2.化简:(√5+√6+√7)(√5+√6一√7)(√5十√7一√6)(√6十√7一√5).

解:原式=[(√5+√6)²一(√7)²][(√7)²一(√6一√5)²]=(4+2√30)(2√30一4)=(2√30)²一4²=104.

二.巧运逆运算

三.巧拆项

四.巧换元

五.巧因式分解

六.巧配方

七.巧平方

八.巧添项

九.巧取倒数

十.巧用"1”代换

【总结】二次根式的化简求值题型多变，有较强的灵活性、技巧性、综合性。在求解的过程中应根据根式的具体结构特征，灵活选用一些特殊的方法和技巧，不仅可以化难为易，迅捷获解，而且对于培养和提高同学们的数学思维能力，激发学习兴趣是大有帮助的。