函数与方程是中学数学的一个重要概念，它渗透在数学的各部分内容中，一直为高考热点、重点内容，函数思想使常量数学进入变量数学，使得静态问题动态化，高中数学中的初等函数、数列、不等式、解析几何等问题都可以转化为函数与方程思想解决。

函数与方程思想剖析

1、函数的思想：就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系来建立函

数关系，利用函数的概念、图象、性质对其研究，使问题得以解决，这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化、联系和发展角度拓宽解题思路。

函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特征。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。

2、方程思想：由于新课标增加了函数的零点，函数零点就是方程的根，所以与函数有必然联系的是方程，方程思想是研究问题中的等量关系，动中求静，通过建立等量关系，用方程的观点和方法解决问题。二者是紧密联系、相辅相成的关系，在一定条件下，它们可以互相转化。运用方程解决问题主要有两个方面：一是从分析问题的结构入手，找主要矛盾，抓住某一个关键变量，将等式看成关于这个主变量的方程，然后具体研究这个方程；二是将函数、三角、不等式、解析几何等问题转化为方程问题解决，从而达到优化解题过程的目的。

3、函数与方程是两个有着密切联系的概念，它们之间相互渗透，很多方程问题需要用函数的知识和方法来解决，很多函数的问题也需要用方程的方法来支援，函数与方程之间的辨证关系，形成了函数方程思想。

两种思想的总结

构造函数或方程并不是一眼就能看出来的，需要敏锐的洞察力，深层挖掘其内在联系，

构造函数与方程可以归纳为：

（1）观察题目类型和结构，构造出所求问题的函数或方程模型；

（2）利用有关函数或方程的定理、性质等，得出相应的结论；

（3）将函数或方程模型中的结论返回原理，得出正确的结论。函数和方程许多方面是可以互相转化，不等式和曲线也都与方程有关，因此构造函数或方程模型有很广泛的应用。用这种方法解题时要注意到恒等变形和不等证明的技巧，多方面联想和思考，才能得出精巧的解法。