如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是棱BB1的中点．
（Ⅰ）求证平面AEC1⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）若AA1=AB，求二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值．
考点分析：
二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定。
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
在证明两平面垂直时，一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决，如有平面垂直时，一般要用性质定理。
题干分析：
（Ⅰ）分别取AC，AC1的中点O，F，推导出四边形OBEF是平行四边形，从而OB∥EF．推导出OB⊥面ACC1A1，从而EF⊥平面ACC1A1，由此能证明平面AEC1⊥平面AA1C1C．
（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值．
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