思路图一：

【说明】此思路图主要是利用“点的坐标”建立起“函数”与“图形”之间的关系，通过运用“点的坐标”的代数意义和几何意义，可以将“函数”条件下的问题转化解决有关“图形”的问题；同样，也可以将“图形”条件下的问题转化解决有关“函数”的问题。压轴题常用的数学知识与方法有：直角三角形勾股定理、三角函数定义、全等与相似三角形的判定与性质、相关特殊平面图形的判定与性质；一元一次方程的解法、一元二次方程的解法、二元一次方程组的解法、待定系数法等。

1、解题方法：

若已知函数表达式，先确定有关特殊点的坐标，再转化为相应线段的长度并计算有关线段的长度，最后联系动点坐标、面积公式或特殊图形有关知识解答相关问题。

2、常用技能：

1、解题中需要用动点的坐标时应直接设出[如：设动点P（m,n）],先不要考虑动点所在图象的函数表达式。这样便于分析问题和书写过程，到最后确定关系后再考虑函数表达式进行字母间的转化。

2、解题中需要某点坐标或需要利用某点坐标时，通常过该点向x轴（或y轴）作垂线，进而把点的坐标问题转化为线段即图形问题（如：涉及图形面积时，通常先过不在坐标轴上的点分别向x轴作垂线，把图形面积分割为直角三角形和直角梯形的面积和差关系）。

3、有关图形计算的常用知识与方法：①把相关条件化入某个直角三角形中，利用直角三角形相关定理和三角函数，计算相关边与角进而解决问题。这是关于图形计算的核心方法；②判断两个三角形的相似关系（一般情况下确定不变直角三角形与变化直角三角形的相似），利用三角形相似的性质计算相关线段长度或周长进而解决问题。这是图形计算的疑难之处（若是直角三角形相似两种方法都可以用时，建议选择三角函数比较方便便于理解掌握）。

4、在综合题中，寻找两个三角形相似常用的方法是：通过观察图形若发现有下列三个图形时或存在共锐角的直角三角形，可思考三角形相似解决问题。

5、在综合题中，需要表示垂直x轴或垂直y轴相关线段的长度时，先确定或用未知系数表示出线段两端点的坐标，根据两端点的左右位置或上下位置分别将横、纵坐标作差即可。需要确定直角时，通常利用勾股定理的逆定理。

6、在综合题中，若需要确定线段长度或图形面积等最值时，首先是列出线段长度或图形面积与题中某变量之间的二次函数关系，进而根据二次项系数确定最值方向，最后利用配方法或顶点公式即可求出最值。

关键：解决综合性问题的关键是点的坐标的灵活运用，即可以根据已知点的坐标求函数表达式，也可以表示相关线段的长度；也可以设出关键点的坐标用题中的参数表示，再转化为相关直角三角形边长或垂直于坐标轴线段的长度，利用解三角形和相似三角形列出比例式求解方程的根。

思路图二：

说明：此思路图主要是考察学生动手操作能力与空间想象能力，是学生学习能力的综合考评。其解题的方法程序为：先重新画图留下不变的形与量，再根据题目的要求观察猜想可能的情况，进而作出相关固定的图形，确定需要完成的目标和方向，最后回到思路一中进行计算或证明。

1、解题方法：

1、若确定直角三角形或等腰三角形时，按各自的特性即“直角”和“等腰”分三种情况观察猜想、讨论确定其存在性，然后画出相关图形回思路（A）进行即可。(看例1和例3)

例1第3问分析：先作出符合题意的等腰三角形，即以点B为圆心、以BO长为半径画弧与直线AB相交于点C符合题意；再作线段OB的垂直平分线交直线AB于点C也符合题意，然后根据（2）中点C的坐标列方程计算即可。

例3第2问②分析：②在操作演示过程中不难发现有三种情况，即当EQ=CQ=t时，当EC=CQ=t时，当EC=EQ时，借助点E、Q的坐标求出t的值。

2、若确定特殊四边形时，把已知线段分别作为“边或对角线”结合特殊四边形的判定观察猜想、讨论确定其存在的所有情况，然后画出相关图形回思路（A）进行即可。

2、常用技能：

1、作直角三角形：

①若已知一个定点和两个动点时，可以利用直角三角板把直角顶点分别放在相应定点或动点运动的图象上，旋转三角板观察到满足条件时停止，然后画出图形求解；

②若已知两个定点和一个动点时，把两定点确定的线段分别作为直角边和斜边进行画图。当已知线段为直角边时，在两端点处作垂直找交点即可；当已知线段为斜边时，以其为直径画圆找交点即可。

2、作等腰三角形：

①若已知一个定点和两个动点时，可以利用双笔尖从动点起始位置开始，沿其运动路径操作演示变化过程（笔尖挂上皮筯更好观察），观察到有两边近似相等时停止画出图形求解。注意要演示到动点的终止位置。

②若已知两个定点和一个动点时，把两定点确定的线段分别作为腰和底边进行画图。当已知线段为腰时，分别以两端点为圆心以已知线段长为半径画弧找交点即可；当已知线段为底边时，作其垂直平分线找交点即可。

3、作平行四边形：

①若已知两定点和两动点时，把两定点确定的线段分别作为边和对角线进行画图。当已知线段为边时，利用直尺将其平行移动观察对应点到达满足条件时停止画图求解；当已知线段为对角线时，先用笔尖固定其中点，将直尺的边缘靠在笔尖处旋转，观察直尺边缘与动点所在图象或图形交点情况确定位置求解。

②若已知三定点和一动点时，把三定点确定的三角形的三边分别作为所作平行四边形的对角线，画图找出第四个点的位置即为动点的位置。或分别平移三边确定第四个点的位置即为动点的位置。

4、作矩形、菱形和正方形：

①作矩形或菱形时，通常先考虑作平行四边形，再通过计算判断是否有一个角是直角或有一组邻边相等即可。或按照作平行四边形的方式通过操作观察确定一个角是直角或有一组邻边相等即可。或把作矩形看作是画直角三角形把作菱形看作是画等腰三角形确定三个点后第四个点随之确定。

②作正方形时，可先考虑作矩形或菱形，再通过计算判断是否有一组邻边或一个角是直角即可。或将直角三角板的直角顶点放在定点处旋转三角板观察尺子边缘与图象或图形的交点符合题意时画图计算。或把画正方形看作为画等腰直角三角形作出三个点即第四个点随之确定。

5、若判断是否确定或存在性问题时，一般先假设问题确定存在，然后根据相关函数关系列出方程求解未知的系数。当方程无解时说明假设不成立即不存在；当方程有解时说明假设成立即存在。注意当解得两个结果时会根据条件判断是否都符合题意。