真题求解
知识迁移:我们知道,函数y=a(x-m)*2+n(a≠0,m>0,n>0)的图象是由二次函数y=ax*2的图象向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到。类似地,函数y=k/x-m+n(k≠0,m>0,n>0)的图象是由反比例函数y=k/x图象向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到,其对称中心坐标为(m,n)。
理解应用:函数y=3/x-1+1的图象可以由函数y=3/x的图象向右平移____个单位,再向上平移____个单位得到,其对称中心坐标为_____。
灵活运用:如图,在平面直角坐标系xOy中,请根据所给的y=-4/ⅹ的图象画出函数y=-4/x-2-2的图象,并根据该图象指出,当x在什么范围内变化时,y≥-1?
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究。假设刚学完新知识时的记忆存留量为1,新知识学习后经过的时间为x,发现该生的忆存量随x的变化的,函数关系为y1=4/x+4,若在x=t(t≥4)时进行第一次复习,发现复习后的记忆存量随x变化的函数关系为y2=8/x-a,如果记忆存留量为1/2时是复习的“最佳时机点”,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那么当x为何值时,是他第二次复习的“最佳时机点”?
解题方法提示
对于理解应用:根据“知识迁移”得到双曲线的图象平移变换的规律:上加下减,由此得到答案;
对于灵活应用:将y=-4/x的图象向右平移2个单位,然后再向下平移2个单位即可得到函数y=-4/x-2-2的图象,据此作出图象;
将y=-1代入y=-4/x-2-2求解x的值,根据结合图象即可得到y≥-1时x的范围;
对于实际应用:先求出第一次复习的“最佳时机点”(4,1),然后代入y2,求出解析式,然后再求出第二次复习的“最佳时机点”.
解题步骤
理解应用:根据“知识迁移”易得,函数y=3/x-1+1的图象可由函数y=3/x的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到,其对称中心坐标为(1,1)。
灵活应用:将y=-4/x的图象向右平移2个单位,然后再向下平移两个单位,即可得到函数y=-4/ⅹ-2-2的图象,其对称中心是(2,-2)。图象如图所示:
由y=-1,得-4/x-2-2=-1,解得x=-2.
由图可知,当-2≤x<2时,y>-1;
实际应用:
当x=t时,y1=4/t+4,
则由y1=4/t+4=1/2,解得:t=4,
即当t=4时,进行第一次复习,复习后的记忆存留量变为1,
∴点(4,1)在函数y2=8/ⅹ-a的图象上,
则1=8/4-a,解得:a=-4,
∴y2=8/x+4,
当y2=8/x+4=1/2,解得:x=12,即当x=12时,是他第二次复习的“最佳时机点”。
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