真题求解

知识迁移:我们知道,函数y=a(x-m)*2+n(a≠0,m>0,n>0)的图象是由二次函数y=ax*2的图象向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到。类似地,函数y=k/x-m+n(k≠0,m>0,n>0)的图象是由反比例函数y=k/x图象向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到,其对称中心坐标为(m,n)。

理解应用:函数y=3/x-1+1的图象可以由函数y=3/x的图象向右平移____个单位,再向上平移____个单位得到,其对称中心坐标为_____。

灵活运用:如图,在平面直角坐标系xOy中,请根据所给的y=-4/ⅹ的图象画出函数y=-4/x-2-2的图象,并根据该图象指出,当x在什么范围内变化时,y≥-1?

实际应用

某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究。假设刚学完新知识时的记忆存留量为1,新知识学习后经过的时间为x,发现该生的忆存量随x的变化的,函数关系为y1=4/x+4,若在x=t(t≥4)时进行第一次复习,发现复习后的记忆存量随x变化的函数关系为y2=8/x-a,如果记忆存留量为1/2时是复习的“最佳时机点”,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那么当x为何值时,是他第二次复习的“最佳时机点”?

真题求解,反比例函数拓展题

解题方法提示

对于理解应用:根据“知识迁移”得到双曲线的图象平移变换的规律:上加下减,由此得到答案;

对于灵活应用:将y=-4/x的图象向右平移2个单位,然后再向下平移2个单位即可得到函数y=-4/x-2-2的图象,据此作出图象;

将y=-1代入y=-4/x-2-2求解x的值,根据结合图象即可得到y≥-1时x的范围;

对于实际应用:先求出第一次复习的“最佳时机点”(4,1),然后代入y2,求出解析式,然后再求出第二次复习的“最佳时机点”.

解题步骤

理解应用:根据“知识迁移”易得,函数y=3/x-1+1的图象可由函数y=3/x的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到,其对称中心坐标为(1,1)。

灵活应用:将y=-4/x的图象向右平移2个单位,然后再向下平移两个单位,即可得到函数y=-4/ⅹ-2-2的图象,其对称中心是(2,-2)。图象如图所示:

真题求解,反比例函数拓展题

由y=-1,得-4/x-2-2=-1,解得x=-2.

由图可知,当-2≤x<2时,y>-1;

实际应用:

当x=t时,y1=4/t+4,

则由y1=4/t+4=1/2,解得:t=4,

即当t=4时,进行第一次复习,复习后的记忆存留量变为1,

∴点(4,1)在函数y2=8/ⅹ-a的图象上,

则1=8/4-a,解得:a=-4,

∴y2=8/x+4,

当y2=8/x+4=1/2,解得:x=12,即当x=12时,是他第二次复习的“最佳时机点”。

真题求解,反比例函数拓展题