易错点1：对概念理解不到位而出错

例一、物块静止在固定的斜面上，分别按下图所示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是( )

【易错诊断】误认为B、D图中都增大了正压力，物块所受的静摩擦力增大，产生错误的原因是混淆了滑动摩擦力和静摩擦力的区别．应该这样分析：先根据题设条件判断物块与斜面之间是静摩擦力，而静摩擦力与压力无关，分别对图示的物块进行受力分析，画出受力分析图，将重力与F分别沿平行斜面方向和垂直斜面方向进行分解，由平衡条件可知，物块所受的静摩擦力与重力和F在平行斜面方向的分力平衡，显然物块所受静摩擦力增大的是图D，减小的是图C，不变的是图A、B。

【走出误区】　遇到涉及摩擦力的问题，首先应分析是静摩擦力还是滑动摩擦力，滑动摩擦力大小与正压力有关，用公式Ff＝μFN计算，静摩擦力的大小与正压力无关，要依据平衡条件或牛顿第二定律列方程计算。

易错点2：对平衡状态理解有偏差而出错

例二、如下图所示，一质量为m的圆环套在一光滑固定杆上，杆与水平面倾角为α，用轻绳通过定滑轮与质量为M的物块相连，现将圆环拉到A位置由静止释放，AO水平，圆环向下运动到达最低点B，已知OC垂直于杆，OB与OC之间的夹角β＝58.7°，A与定滑轮间距离L＝1m，g＝10m/s2。

(1)求物块质量M与圆环质量m的比值M∶m；

(2)若M∶m＝2.5，α＝60°，β＝58.7°，试求圆环运动到C点时的速度v；

(3)简要描述圆环从A运动到B的过程中，物块速度大小的变化情况。

【易错诊断】　解答此题的常见错误是：认为圆环在B点速度为零，所受合外力为零，列出方程，从而解出M∶m.造成错误的原因是把圆环速度为零错误认为是平衡条件．

(1)圆环在B点虽然速度为零，但并不处于平衡状态。对圆环由A运动到B的过程，由机械能守恒定律有：mgLsinα(cosα＋tanβsinα)＝MgL(sinα/cosβ－1)

可得M：m＝sinα(cosα＋tanβsinα)∶(sinα/cosβ－1)。

(2)圆环运动到C点时，沿绳方向的速度为0，所以此时M速度为0，对系统由机械能守恒定律有mv2/2＝mgLsinαcosα＋MgL(1－sinα)；而M＝2.5m，α＝60°， 联立解得v＝3.92m/s.

(3)M先向下加速运动、再减速运动到零、然后向上加速运动、再减速运动到零。

【走出误区】平衡状态指的是合外力为零或加速度为零的状态，而不是速度为零的状态。

易错点3：对瞬时问题分析不清而出错

例三、(1)如图甲所示，一质量为m的小球系于长度不同的l1、l2两根细线上，l1线的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2线水平拉直，小球处于平衡状态．现将l2线剪断，求剪断l2线瞬间小球的加速度。

(2)若将图甲中的l1线改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，将l2线剪断，求剪断l2线瞬间小球的加速度。

【易错诊断】解答该题易犯的错误是：设l1线上拉力为F1，l2线上拉力为F2，小球重力为mg，小球在三力作用下保持平衡，则F1cosθ＝mg，F1sinθ＝F2

联立解得F2＝mgtanθ

剪断l2线的瞬间，F2突然消失，小球即在F2反方向获得加速度，因为mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向沿F2反方向。

对第(2)问仍然按照上述方法解答，得出加速度a＝gtanθ。

上述解答错误的原因是忽视了轻绳中弹力的突变和加速度的瞬时性。

正确解答：

(1)图A中将l2线剪断的瞬间，F2突然消失，l1线上拉力发生了突变，l1线上的拉力和重力的合力不再是沿F2反方向．小球将沿以悬点为圆心，以l1线长度为半径的圆弧运动，其合力的方向沿圆弧的切线方向．其合力大小为F＝mgsinθ，加速度a＝F/m＝gsinθ.

(2)设弹簧l′1上拉力为F1，l2线上拉力为F2，小球重力为mg，小球在三力作用下保持平衡有

F1cosθ＝mg，F1sinθ＝F2

联立解得F2＝mgtanθ

剪断l2线的瞬间，F2突然消失，小球在F2反方向上获得加速度，由牛顿第二定律有F2＝ma，解得加速度a＝F2/m＝gtanθ，方向沿F2反方向。

【走出误区】形变量不明显的物体产生的弹力可以突变，如轻绳的拉力、轻杆的弹力、支持面的支持力等；有明显形变的物体的弹力不能发生突变，如弹簧的弹力、橡皮筋的弹力等。

易错点4：审题不清，因思维定式而出错

例四、要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道，摩托车和道路的有关数据见表格。求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。

【易错诊断】

正确解答：

例五、如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，在最低点给小球一水平初速度v0，同时对小球施加一大小不变，方向始终垂直于绳的力F，小球做圆周运动到绳水平时，小球速度大小恰好也为v0.求F的大小。

【易错诊断】解答此题的常见错误是：认为小球在力F的作用下先做加速运动后做减速运动，由对称性可以判断出，当轻绳与竖直方向成45°角时小球速度最大，切线方向的加速度为零，此时重力沿切线方向的分力与F等大反向，造成错误的原因是先入为主地认为轨迹初末端速度相等，则小球先加速后减速，错误地判断小球速度最大的位置是轻绳与竖直方向成45°角时。

正确解答：

【走出误区】解题时要通过认真审题，弄清题述条件，不要先入为主，产生思维定式

易错点5：对临界条件分析不清而出错

例六、如下图所示，质量为m＝1kg、长为L＝0.8m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相齐。薄板与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，g＝10m/s2，现用F＝5N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F至少做功为( )

A．2J B．1.8J C．1.6J D．1.4J

【易错诊断】解答中常见错误思路是：当力F的作用距离达到板长的一半时，力F所做的功最少。

正确解答：

力F作用一段距离后撤去，薄板继续向右滑行，当薄板的重心刚好滑到桌边时速度为零，薄板即将翻下桌子，力F所做的功最少

由动能定理WFmin－Wf＝0

得WFmin＝Wf＝μmg·L/2＝0.4×1×10×0.8/2J＝1.6J

【走出误区】解答临界问题时，弄清临界条件往往是正确解题的关键，常见的典型临界问题的临界条件为：

(1)接触与脱离的临界条件：两物体接触面上的弹力为零；

(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值；

(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子张力达到所能承受张力的最大值或为零；

(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体受到变化的外力作用而运动时，当合外力最大时，加速度最大；合外力最小时，加速度最小。当加速度为零时，往往对应速度最大或最小的临界状态。

易错点6：考虑不全面造成漏解或错解

例七、滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，从B点水平飞离平台，地面上紧靠平台有一个水平台阶，如下图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数均为μ.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变，求：

(1)滑雪者离开B点时的速度大小；

(2)滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离x。

【易错诊断】　解答此题的常见错误是：对于滑雪者可能落在台阶上，也可能落在地面上的情况，没有进行分类讨论引起漏解。

正确解答：

【走出误区】对台阶上的平抛运动或斜面上的平抛运动，在不知道落点时一定要分类讨论，解出所有可能的情况。

易错点7：不会运用整体思想分析问题而出错

例八、如下图所示，竖直平面内放一直角杆，直角杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.20，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为2.0kg和1.0kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，初始位置OA＝1.5m，OB＝2.0m，g取10m/s2，则：

(1)若用水平拉力F1沿水平杆向右缓慢拉A，使之移动0.5m，该过程中A受到的摩擦力多大？拉力F1做功多少？

(2)若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F2的作用下，使B由初始位置以1.0m/s的速度匀速上升0.5m，此过程中拉力F2做功多少？

【易错诊断】　解答此题常见的错误是没有从整体分析，认为摩擦力是变力从而陷入误区。

正确解答：

【走出误区】对于连接体类问题，一定要考虑到整体法的运用问题，凡是不涉及系统内部作用力的情况都可以用整体法解决，可达到事半功倍的效果。

易错点8：对运动过程或情境分析不清而出错

例九、在光滑的绝缘水平面上有一质量为m＝1.0×10－3kg、电荷量q＝1.0×10－10 C的带正电小球(不计重力)静止在O点，以O点为原点在该水平面内建立直角坐标系xOy.现突然加一个沿x轴正方向、场强大小E＝2.0×106V/m的匀强电场使小球运动，并开始计时，在第1s末所加电场方向突然变为沿y轴正方向，大小不变；在第2s末电场突然消失，求第3s末小球的位置．

【易错诊断】　解答此题常出现的错误是：

第1s内小球沿x轴做初速度为零的匀加速直线运动，可求出其位移x1

第2s内小球沿y轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，可求出其位移y2及速度v

第3s内小球沿y轴正方向做匀速直线运动，可求出位移s

最后小球的横坐标是x1，纵坐标是y2＋s

显然这种分析是错误的，因为第1s末小球有沿x轴正方向的初速度，所以第2s内做类平抛运动，第3s内也不沿y方向运动。

正确解答：

第1s内小球做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1x＝F/m＝qE/m＝0.2m/s2

第1s末小球的位移x1＝a1xt/2＝0.1m

第1s末小球沿x方向速度v1x＝a1xt1＝0.2×1m/s＝0.2m/s

第2s内小球做类平抛运动，加速度a2y＝F/m＝qE/m＝0.2m/s2

第2s内小球沿y方向位移y2＝a2yt/2＝0.1m

第2s末小球沿y方向速度v2y＝a2yt2＝0.2×1m/s＝0.2m/s

第2s内小球沿x方向位移x2＝v1xt2＝0.2×1m＝0.2m

第3s内小球做匀速直线运动，沿x方向速度为v1x，沿y方向速度为v2y，则

x3＝v1xt3＝0.2×1m＝0.2m

y3＝v2yt3＝0.2×1m＝0.2m

第3s末小球位置坐标为x＝x1＋x2＋x3＝0.5m，y＝y2＋y3＝0.3m.

【走出误区】　带电小球在变化电场中的运动过程要分段分析，注意各段之间的衔接。

例10、

【易错诊断】对每一个子过程的受力情况分析不清楚，特别是对撤去力F后的受力情况不认真分析，片面地认为小球上冲、下降的全过程做加速度不变的匀变速运动而导致错误。

正确解答：

【走出误区】摩擦力的方向与相对运动方向(或相对运动趋势方向)相反，随相对运动方向(或相对运动趋势方向)的改变而改变，从而引起受力情况的改变，运动加速度也会改变。

易错点9：对场力做功理解不准确而出错

例11、一个质量为m、带电荷量为－q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图所示，小物体以速度v0从图示位置向左运动，运动时受到大小不变的摩擦力Ff作用，设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它停止前所通过的总路程s。

【易错诊断】解此题常见错误是：根据动能定理有qEs－Ffs＝0－mv0/2可得它停止前所通过的总路程s.造成错误的原因：一是没有考虑到电场力做功与路程无关，二是没有讨论各种可能的情况。

【走出误区】　摩擦力做功与路程有关，滑动摩擦力做的功等于滑动摩擦力与路程的乘积，而电场力做功、重力做功都与路程无关，只与起始点和终点的位置有关。

易错点10：对带电微粒在复合场中的运动分析不准确而出错

例12、如图所示，第四象限内有相互正交的匀强电场E与匀强磁场B1，匀强电场的电场强度E的大小为0.5×103V/m，匀强磁场的磁感应强度B1的大小为0.5 T。第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合。一质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝1×10－10 C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60°角的方向从M点沿直线运动，经P点进入处于第一象限内的磁场B2区域，一段时间后，微粒经过y轴上的N点并沿与y轴正方向成60°角的方向运动。M点的坐标为(0，－10)，N点的坐标为(0,30)，不计微粒重力，g取10m/s2。

(1)请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v；

(2)匀强磁场B2的大小为多大？

(3)B2磁场区域的最小面积为多少？

【易错诊断】　解答此题常见的错误主要有：

①不能正确判断出微粒必做匀速直线运动，不能求出微粒的运动速度v；

②不能正确画出微粒在匀强磁场B2中运动的轨迹、找出圆心和半径，得不出匀强磁场B2的大小；

③不能正确得出B2磁场区域的最小面积，

正确解答：

【走出误区】　解此题的关键在于能够正确对微粒的运动状态进行分析，要能够通过粒子的轨迹图找出相应的几何关系．

易错点11：对电磁感应综合问题中功能关系分析不准确而出错

例13、用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.如图甲所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计，可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极之间，磁极间磁感应强度大小为B.方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)。

(1)求方框下落的最大速度vm(设磁场区域在竖直方向足够长)；

(2)当方框下落的加速度为g/2时，求方框的发热功率P；

(3)已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt(vt<vm)．若在同一时间t内，方框内产生的热量与一恒定电流I0在该框内产生的热量相同，求恒定电流I0的表达式．

【易错诊断】　解答此题常见的错误是：不能找出方框切割磁感线的有效长度，不能得出方框质量的表达式，不能正确应用能量守恒定律等。

正确解答：

【走出误区】　应用法拉第电磁感应定律E＝BLv时，要注意式中的B为匀强磁场的磁感应强度，L为导体切割磁感线的有效长度，v为导体相对于磁场的速度。