探究空间几何体的体积，提高高中数学考试成绩

求空间几何体的体积是立体几何的重要内容之一，也是高考的热点问题之一。由于在解决具体问题中所遇到的几何体不一定都是我们已经掌握的柱体、锥体、台体、球体等简单的几何体，有时给出的已知条件也不是很直观的，有时要求体积与三视图、直观图等知识相交汇，这就需要我们能根据题设条件选择适当方法，现简述探求空间几何体的体积的三种方法，希望同学们面对体积问题能做到有的放矢，探求自如。

1．妙在运用，功在公式---公式法

所谓公式法就是将柱体、锥体、台体的底面面积和高的大小代入相应的体积公式，把球的半径代入球的体积公式，求出相应空间几何体的体积的方法。

（公式法）

【归纳点拨】

求解此类问题的步骤：

一是“还原”，将三视图恢复成空间图形；

二是“用公式”，即利用锥体、柱体的体积公式，即可得结果。

2．妙在分割，功在回补---割补法

所谓割补法就是将不规则或不易求解的空间几何体的体积问题用分割法把它分割成几个简单的几何体，分别计算其体积，最后求和；或者是采用补全图形方法，把它转化为易求体积的几何体，这种思路的核心是要弄清补形后的几何体的体积是否与原几何体的体积之间有明显的确定关系。

（割补法）

【归纳点拨】

割补法是求一般多面体体积的常用方法，运用割补法处理一些比较复杂的几何体的体积计算问题，实际上是“转化”与“化归”的数学思想方法的灵活运用。

3．妙在等积，功在代换---等体积法

等体积法一般用于求三棱锥的体积，所谓等体积法就是通过变换三棱锥的底面(同时也变换高)来计算三棱锥体积的方法。

（等体积法）

【归纳点拨】

若几何体是三棱锥(或四面体)，用公式法计算三棱锥的体积比较困难时，若能利用等体积方法来探求三棱锥的体积，则能把复杂问题简单化，直观化，使疑难问题迅速获解。

总之，若几何体是三棱锥(或四面体)，用公式法计算三棱锥的体积比较困难时，若能利用等体积方法来探求三棱锥的体积，则能把复杂问题简单化，直观化，使疑难问题迅速获解；若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法(转换的原则是易求底面面积和高)、分割法、补形法等进行求解； 若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解。以上是本人对求空间几何体的体积的方法一点体会，希望对高二同学们的学习立体几何有所帮助。